高三上学期期中考试数学（理）试题 (考试时间:120分钟,总分:150分) 命题人:朱善聪 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.函数的定义域是 A．B． C． D． 2下列函数中,在(0,+)上单调递增的偶函数是 A．y=cosx B．y=x3 C．y D．y= 3． “”是“”的 A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 4 ．等差数列的前n项和为,若,则的值是 A．130 B．65 C．70 D．75 5．在中,内角、、所对的边分别是,已知,, , 则 A． B． C． D． 6 ．函数的零点所在区间为 A． B． C． D． 7．函数 A．是偶函数,且在上是减函数;B．是偶函数,且在上是增函数; C．是奇函数,且在上是减函数;D．是奇函数,且在上是增函数; 8 ．把函数y=cos2x+l的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变),然后向左 平移l个单位长度.再向下平移1个单位长度.得到的图像是 9．已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和. 若的等差中项为= A．35 B．33 C．31 D．29 10 ．已知函数,若有,则的取值范围为 A．B．C．D． 二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. _____. 12．在等差数列中,已知,则_____. 13．已知 为锐角,且,则 _____. 14．已知,若是它一条对称轴,则 _____. 15.已知函数则=_____. 16．已知函数满足对任意成立,则a的取值范围是_____ . 17.已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是_____． 台州市外国语学校高三期中质量评估试题 数学（理科）答题卷 一、选择题（本大题有10题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题有7小题，每小题4，共28分） 11．_____； 12．_____； 13．_____； 14．_____； 15．_____； 16．_____； 17． 。 三．解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分14分)已知函数,. (1)求的值; (2)设,,,求的值. 19．（本题满分14分） 已知中,分别为角的对边,,且. (1)求角的大小;(2)求. 20．(本题满分14分) 已知数列的前项和为,点均在函数的图像上. (1)求数列的通项公式; (2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数. 21. (本题满分15分) 已知二次函数 (1)判断命题:“对于任意的R(R为实数集),方程必有实数根”的真假,并写出判断过程 (2)若在区间内有零点.求实数a的取值范围 22. (本题满分15分) 设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. (1)求f (x)的单调区间与极值； (2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.
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