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课件网) 4.6 用尺规作线段与角 一、角的平分线 A C B O 这条射线叫做这个 . 以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角， 在角的内部， 角的平分线 如上图，OC 是 ∠AOB 的平分线，这时有： ∠AOC=∠COB = ∠AOB 1 2 或 ∠AOB=∠AOC+∠COB =2∠AOC =2∠COB ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 互 余 互 补 数量 关系 对 应 图 形 性 质 等角(或同角)的余角相等 等角(或同角)的补角相等． 1 2 2 1 二、互余、互补 情景引入 请大家看看这些图形，它们是由哪些简单图形组成的？你能画出这些图形吗？ 在小学，我们已经会用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具准确地画出线段、直线、射线、角、三角形等各种几何图形. 画图形、设计图案，时常要画 画一条线段等于已知线段， 画一个角等于已知角， 探究新知 线段和角. 可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段. 可以先用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角. 探究新知 想一想：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？ 探究新知 想一想：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？ 尺规作图 几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做 . 下面介绍两种基本作图： ① 用尺规作一条线段等于已知线段； ② 用尺规作一个角等于已知角. 求作：线段AB，使AB＝a. 例 1 作一条线段等于已知线段. 已知：线段 a． 作法： a ① 作射线 AC; ② 以点A为圆心， 以线段 a 的长度为半径画弧， 交射线 AC 于点B. 则线段 AB 即为所求线段. 对应练习 如图所示，已知线段 a，b，c. 求作：线段AD，使得 AD=2a+b-c. a b 作法： (1) ① 作射线 AM; ② 在射线AM上依次截取 AB=BC=a， CE=b， 则线段 AD 就是所求作的线段. 并在线段EA上截取 ED=c. c 想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？ 探究新知 探究新知 已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB. 例 2 作一个角等于已知角. ① 作射线 EG ; ② 以点O为圆心， ③ 以点E为圆心， ④ 以点D为圆心， ⑤ 过点F作射线EF. 则∠DEF即为所求的角. 交OB于点Q ; 任意长为半径画弧， 交OA于点P， 交EG于点D ; OP长为半径画弧， 交前面所画弧于点F ; PQ长为半径画弧， 作法： B A O 对应练习 1、如图，已知 ∠α，∠β，且 ∠α＞∠β，用直尺和圆规作∠AOB，使得： (1) ∠AOB=∠α+∠β (2) ∠AOB=∠α-∠β (1) ① 作∠AOC=∠α ; ② 在∠AOC的外部作 则∠AOB即为所求的角. ∠COB=∠β， 作法： α β 对应练习 1、如图，已知 ∠α，∠β，且 ∠α＞∠β，用直尺和圆规作∠AOB，使得： (1) ∠AOB=∠α+∠β (2) ∠AOB=∠α-∠β (2) ① 作∠AOC=∠α ; ② 在∠AOC的内部作 则∠AOB即为所求的角. ∠COB=∠β， 作法： α β 对应练习 2、如图，已知 ∠α ，用尺规作 ∠AOB=2∠α. α ① 作∠AOC=∠α ; ② 在∠AOC的外部作 则∠AOB即为所求的角. ∠COB=∠α， 作法： 巩固练习 1、用直尺和圆规按下列步骤作图： (1) 作线段AB； (2) 以点A为圆心，AB为半径画弧； (3) 以点B为圆心，AB为半径画弧，与第(2)步所画的弧在AB的一方交于点C； (2) 连接AC，BC，所得的是什么图形？ 2、已知线段 a，b (a>b)，用直尺和圆规作一条线段AB，使得线段AB等于2a-b. a b 巩固练习 作法： (1) ① 作射线 AM; ② 在射线AM上依次截取 AB=BC=a， 则线段 AD 就是所求作的线段. 并在线段CA上截取 CD=b. 巩固练习 3、如图，已知 ∠α，∠β. 求作：∠AOB，使得∠AOB=2∠α-∠β. α β 本节课你有什么收获？ 1、尺规作图：不带刻度的直尺和圆规 2、基本作图： ① 画一条线段等于已知 ... ...
