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课件网) 人教A版选修2-1第二章第2节 objectives 教学目标 3.掌握求椭圆标准方程的基本方法 1.理解并掌握椭圆的定义和标准方程 2.理解椭圆标准方程的推导和化简过程 一、名称的由来 问题1：如图所示，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变圆锥的轴与截面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢？ 神舟十五号飞船成功发射 二、动手实验 1.取一定长的细绳，把它的两个端点固定在纸板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到怎样的图形？ 问题2：身边处处存在着椭圆，我们如何用自己的双手画出椭圆呢？ (1)在实验的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.把绳子的端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到怎样的图形？ (2)在实验的过程中，绳子的长度变了没有？ (3)在实验的过程中，绳子的长度与两定点之间的距离有怎样的大小关系？ 三、椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. | 定点F1、F2叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做 椭圆的焦距，焦距通常用2c来表示 P 三、椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. | 该常数通常用2a来表示，即 2a= | PF1|+ |PF2 | P 三、椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. |PF1|+ |PF2|＞|F1F2| 点P的轨迹为椭圆 |PF1|+ |PF2|= |F1F2| 点P的轨迹为线段 |PF1|+ |PF2|＜|F1F2| 点P的轨迹不存在 注： P 设P(x, y)是椭圆上任意一点. 四、椭圆的标准方程 问题3：怎样求椭圆的标准方程呢？ 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a 怎样化简上面的方程呢？ O x y P F11 F22 建 设 限 代 化 移项得 四、椭圆的标准方程 O x y P F11 F22 O x y F1 F2 P ② ① 四、椭圆的标准方程 则①式可化为： a c b ② 从上述推导过程中可以看到： （1）椭圆上任意一点的坐标都满足方程②； （2）以方程②的解为坐标的点都在椭圆上； 故称②为焦点在x轴上的椭圆的标准方程. 检验： 四、椭圆的标准方程 思考：焦点在y轴上的椭圆标准方程是什么？ O x y 焦点在y轴 F11 F22 P O x y P F11 F22 焦点在x轴 xy互换 五、椭圆的方程 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹 . 标准方程 焦点位置的判断 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 哪个分母大，焦点就在哪个轴上 五、椭圆的方程 a2=b2+c2 六、小试牛刀 (1)a=5，c=3，焦点在x轴上的椭圆标准方程为_____. (3)椭圆4x2+y2=4的焦点坐标为_____. 七、典例练习 七、典例练习 变式训练1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，-2)，(0，2)，并且经过点(3，2)，求它的标准方程. 方法一：定义法 你还能用其他方法求它的方程吗？ 七、典例练习 变式训练1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，-2)，(0，2)，并且经过点(3，2)，求它的标准方程. 方法二：待定系数法 七、典例练习 除了分类讨论外，你还能用其他方法求它的方程吗？ 八、归纳小结 一个定义 两种方程 平面上与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： 九、课后作业 ... ...
