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课件网) 第4章 三角函数 4.5 诱导公式 课程回顾： 4.5 诱导公式 角的正弦、余弦和正切之间有什么关系？ 是终边相同的角,而终边相同的角的同一三角函数的值相等, 因此 角的终边关于x轴对称, 由三角函数的单位圆定义可得， 角的终边关于y轴对称，由三角函数的单位圆定义可得， 诱导公式 终边相同角的同名三角函数值相同． 利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数． 思考：你能写出 公式 的角度制 的形式吗 借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系． 由公式可以将任意角的三角函数值转化为[0,2π）内的角的三角函数值． 诱导公式 1.角2k ＋ (k Z)与角 的三角函数值之间的关系 2.角 与角 的三角函数值之间的关系 3.角 ＋α与角α的三角函数值之间的关系 4.角 α与角α的三角函数值之间的关系 5.（补充）角2 α与角α的三角函数值之间的关系 借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系． 1.角2k ＋ (k Z)与角 的三角函数值之间的关系 由三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值相等．即 sin(2k ＋ )= sin ； cos(2k ＋ )= cos ； tan(2k ＋ )= tan . 由公式可以将任意角的三角函数值转化为[0,2π）内的角的三角函数值． 2.角 与角 的三角函数值之间的关系 (cos ,sin ) (cos( ),( )) 角α和角 α的终边边关于x轴对称，设它们的终边与单位圆的交点分别是点P和P ；又由同角三角函数间的关系式，得到： 借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系． sin( )= sin ； cos( )=cos ； tan( )= tan . 由公式可将负角的三角函数转化为正角的三角函数． 3.角 ＋α与角α的三角函数值之间的关系 角α的终边与角 ＋α的终边关于原点O中心对称，设它们的终边与单位圆的交点分别为点P和P ；又由同角三角函数间的关系式，得到： 借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系． (cos ,sin ) (cos(π+ ),sin(π+ )) sin(π+ )= sin ； cos(π+ )= cos ； tan(π+ )=tan . 由公式可将角 ＋α的三角函数值转化为角α的三角函数值． 4.角 α与角α的三角函数值之间的关系 sin( α)=sin[π+( α)]= sin( α)= ( sinα)=sinα； cos( α)=cos[π+( α)]= cos( α)= cosα； tan( α)=tan[π+( α)]=tan+( α)= tanα． 即 借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系． sin( α) =sinα ； cos( α)= cosα； tan( α)= tanα. 由公式可将角 α的三角函数值转化为角α的三角函数值． 借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系． 5.（补充）角2 α与角α的三角函数值之间的关系 角α的终边与角2 -α的终边关于原点O中心对称，设它们的终边与单位圆的交点分别为点P和P ；又由同角三角函数间的关系式，得到： (cos ,sin ) (cos( ),( )) 借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系． 5.（补充）角2 α与角α的三角函数值之间的关系 (cos ,sin ) (cos( ),( )) sin(2 α) =-sinα ； cos(2 α)=cosα； tan(2 α)= tanα. 由公式可将角2 α的三角函数值转化为角α的三角函数值． 这些都三角函数的诱导公式，利用这些公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算. 这些都三角函数的诱导公式，利用这些公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算. 这些都三角函数的诱导公式，利用这些公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算. 总结： 记忆诱导公式 口诀：去整留零，名称不变符号看象限 口诀：“2kπ加全为正，负角余弦正，π减正弦正，π ... ...
