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课件网) 数学（基础模块） 上册 4.7 余弦函数的图像和性质 4.7 三角函数的图像和性质 1 学习目标 2 一. 函数的周期性 1、周期函数的定义： 一般地，对于函数 f(x) ，如果存在一个非零常数Ｔ，当x取定义域内D的每一个值时，都有f(x +T)= f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的一个周期． 3 对于周期函数 f(x),在所有的正周期中,如果存在一个最小的数，那么就把它叫做最小正周期，并直接把它叫做周期. 因此正弦函数的周期是 2π 2、最小正周期： 1 、用“五点作图法”画出函数 y=sinx , x [0, 2 ]的简图： 0 o 1 y x -1 2 y=sinx，x [0, 2 ] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 4 二、正弦函数的 y = sinx (x R) 图像 x 0 90° 180° 270° 360° sinx 0 1 0 -1 0 1+sinx 1 2 1 0 1 y = sinx x [0,2 ] y = sinx , x R 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k )=sinx, k Z 沿着x轴向右和向左连续地平行移动 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 每次移动的距离为 2π 正弦曲线 2、正弦函数 y = sinx (x R) 的图象 二、正弦函数的 y = sinx (x R) 图像 5 1 -1 x y o 余弦函数的 “五点作图法” x cosx 0 1 -1 0 1 1、余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图像 讲授新课：一.余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图像 6 y=cosx (x∈[0,2 ]) x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦曲线 讲授新课：一.余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图像 1、余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图像 问题：余弦函数图象有什么特点？ 点拨: (1)余弦函数的图象可向左、向右无限延伸 ； (2)余弦函数的图象位于y = 1与 y =- 1 两直线之间 ； (4)余弦函数的图象向左、向右平移2π 个单位能够完全重合. (3)余弦函数的图象关于 y 轴对称； 7 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦曲线 讲授新课：二.余弦函数 y=cosx (x∈R) 的性质 1、余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图像 (1)、y = cosx 的定义域为 ；值域为 ； (2) 、 y = cosx的奇偶性 ； (3) 、 y = cosx的最小正周期为 . R [-1,1] y=cosx是偶函数 2π 8 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦曲线 讲授新课：二.余弦函数 y=cosx (x∈R) 的性质 1、余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图像 余弦函数 y = cosx (x R) 的最大值和最小值 余弦函数当且仅当 x = _____ 时取得最大值1， 当且仅当 x = _____ 时取得最小值-1； 9 余弦函数 y=cosx(x∈R) 的图像 讲授新课：二.余弦函数 y=cosx (x∈R) 的性质 (4): 单调性 10 讲授新课：二.余弦函数 y=cosx (x∈R) 的性质 余弦函数 y=cosx(x∈R) 的图像 性质(4): 余弦函数的单调性 11 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 思考：观察正弦函数、余弦函数图象,它们之间存在什么关系？ 正弦函数 的图象 余弦函数的图象 正弦曲线 余弦曲线 形状完全一样,只是位置不同 讲授新课： 三. 正弦函数、余弦函数之间的关系 12 书本1.利用五点法作出函数y=-cosx在[0,2π]上的图像． 解 (1)列表. (2)根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数y=-cosx在[0,2π]上的图像. 书本1.利用五点法作出函数y=-cosx在[0,2π]上的图像． 解 (1)列表. 书本2.求函数y＝3cosx＋1的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的集合． 解 由余弦函数的性质知,-1≤cosx≤1 ,所以-3≤3 cosx≤3 , 从而 -2≤3 cosx+1≤4 ,即 -2 ≤ y ≤ 4. 故函数的最大值为4，最小值为-2. 函数y＝3cosx＋1取最大值时的x的集合, 就是函数y=cosx取得最大值时的x的集合 {x|x=2kπ, k∈Z}; 函数y＝3cosx＋1取最小值时的x的集合, 就是函数y=cosx取得最小值时的x的集合 {x|x=2kπ+π, k∈Z}． 例3 不求值比较下列各组数值的 ... ...
