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课件网) 圆锥曲线起始课 ———椭圆及其标准方程 问题1：如图所示，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变圆锥的轴与截面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢？ 1 名称的由来 2 广泛的应用 开普勒 1571--1630 行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆。 梅内克缪斯（公元前375年-公元前325年） 公元前4世纪，据说是古希腊数学家梅内克缪斯创造了抛物线、椭圆、双曲线这些术语，可惜没有留下任何著作. 阿波罗尼斯 （公元前262年-公元前190年） 公元前2世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中深入而全面地研究了圆锥曲线的相关性质，对圆锥曲线的性质做了系统的研究（纯几何方法），并几乎网罗殆尽，使后人难以有新的发现． 17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数的方法研究圆锥曲线. 笛卡尔 （1596年-1650年） 问题2：你能回顾用坐标法研究直线与圆的过程，给出研究圆锥曲线的大致步骤吗？ 3 研究的路径 实际背景 曲线的 定义 曲线的方程 曲线的性质 实际应用 问题3：你在生活中见过椭圆形状的物品吗？ 字典中的“椭圆” 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点 ，如图所示，套上绳子，移动笔尖（始终保持绳子被拉紧的状态），画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 4 动手实践 问题4：类比圆的定义，请根据你的操作给出椭圆的定义？ 5 椭圆的定义 现实背景 曲线的 定义 曲线的方程 曲线的性质 实际应用 M F1 F2 6 椭圆的方程 建系 设点 列式 化简 验证 几何 代数 问题5：你能回顾并类比圆的方程的推导过程，给出建立椭圆的方程的大致步骤吗？ 问题7：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？并尝试建立椭圆的方程. 6 椭圆的方程 M F1 F2 问题9：如图所示，如果焦点 在y轴上，且 的 坐标分别为 ，那么椭圆的方程是什么？ 6 椭圆的方程 猜一猜 7 例题研讨 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 ，并且 经过点 ，求它的标准方程. 本节课学习了哪些知识？运用了哪些思想方法？觉得比较困难的地方是什么？ 8 归纳小结 一个定义 两种方程 三类思想 平面上到两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 焦点在 x轴上： 焦点在 y轴上： 数形结合思想 类比思想 方程思想 9 课后作业 1.课后作业题：教科书习题3.1 第1,2,6题 2.课后探究：观看微课“丹德林双球模型”，并撰写小论文《为什么截口曲线是椭圆》 再见！ ... ...
