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课件网) 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 12章 实数 12.2 平方根和开平方（第1课时） 学习目标 1．理解平方根产生的背景和平方根的概念及其符号表示； 2．知道正平方根与平方根的区别，理解正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根； 3．会根据开平方根与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根. 新课引入 （1） (+3)2=———； (－3)2=———； 112=———； (－11)2=———； 9 9 121 121 （2） ( )2=9； ( ) 2=121； ±3 ±11 平方 已知x2=9，求x是多少的运算叫做开平方. 互逆运算 开平方 小丽家中有一张书桌，桌面是面积为64平方分米的 正方形，这个正方形桌面的边长是多少分米？ 解答： 设正方形桌面的边长为x分米. 根据已知条件，可得 上述问题就是“已知一个数的平方，求这个数” 因为 所以桌面的边长为8分米. 问题1 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. 例如 所以8是64的平方根； 所以-8也是64的平方根. 求一个数a的平方根的运算叫做开平方， a叫做被开方数. 注意：被开方数a≥0. 概念的引入 所以64的平方根是 . 例题1 求下列各数的平方根： （1）0.16；（2） ；（3）0；（4）-9 （1）∵(±0.4)2=0.16, ∴ 0.16的平方根是±0.4． （2）∵ ∴ 的平方根是 ． （3）∵02=0, ∴ 0的平方根是0． （4）∵不存在一个实数 的平方为-9, ∴-9没有平方根 解： （1）1的平方根是 ； （2）16的平方根是 ； （3）121的算术平方根是 ； （4）0.25的平方根是 ； （5） 的算术平方根是 ； 快 速 抢 答 ±1 ±4 11 ±0.5 （6）8100的平方根是 ； （7） 0.64的算术平方根是 ； （8） 的平方根是 ； （9）0的平方根是 ； （10）－4 的平方根是 . 快 速 抢 答 ±90 0.8 ±3 0 无 正数的平方根有几个？ 零有平方根吗？ 负数有平方根吗？ （1）正数a的两个平方根互为相反数，可以用 表示 其中 表示a的正平方根（又叫做算术平方根）， 读作“根号a”， 表示a的负平方根，读作“负根号a”； （2）0的平方根就是0，记作 （3）负数没有平方根. 思考1 计算下列各题: 3 3 3 3 思考2 从上题中，你能否发现并总结某些规律？ 为什么会有这样的规律？ 因为开平方与平方互为逆运算，根据平方根的意义， 我们可以得到 （1）当a>0时， （2）当a≥0时, 当a<0时， 也可以表示为 思考3 例题2 求下列各数的正平方根： （1）225； （2）0.0001； （3） . 解：（1） （3） 用 表示 （2） 课本练习 1、下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正. （1） （2） （3） （4） （5） × 负数没有平方根 √ × × × 当a≥0时成立；当a<0时，无意义. 求负平方根 求正平方根 2．学校要围一个占地面积为144平方米的正方形花圃，需要准备多长的竹篱笆？ 解：设需要准备x米长的竹篱笆， 得 ， ∵ 答：需要准备12米长的竹篱笆. 随堂检测 1、一个正数有_____平方根，它们互为_____. 两个 相反数 2、零的平方根是____, 零 负数 3、_____没有平方根. 正数a的两个平方根可以用_____表示， 其中____表示a的正平方根（又叫_____）； 算术平方根 负平方根 表示a的_____. 练： 8 ±8 记作_____. 4、 的平方根是_____． ±2 解：（2m-5）+（4m-9）= 0 ． 5、若一个正数的两个平方根分别是2m-5与4m-9， 求m的值． 4 分析：正数的两个平方根互为相反数 互为相反数的两个数和为0 所以，m的值为 1.平方根和开平方两个概念的区别是什么？ 2.正数的平方根是两个互为相反的数； 0的平方根是0；负数没有平方根. 3.平方根的运算性质是什么？ 平方根是一个数，而开平方是求平方根的运算. 即 课堂小结 ... ...
