2026 年春季七年级数学下周练(2) 姓名:_____ 时间:45 分钟 一、客观题:(4*12=48 分) 1、计算: 2、已知 ，则 _____. 3、已知 ，那么 的值为( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 4、若 的展开式中不含 项，则实数 的值为( ) A. -6 B. 0 C. 3 D. 6 5、如果 是一个完全平方式，那么 的值是( ) A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 6、如图，在边长为 的正方形中，减去一个边长为 的小正方形( )，将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于 的恒等式 ( ) A. B. C. D. 7、如图，正方形卡片 类、 类和长方形卡片 类各若干张，如果要拼一个长为 宽为 的大长方形，则需要 类、 类和 类卡片的张数分别为( ) A. 2, 4, 9 B. 4, 2, 7 C.2,3,7 D. 2, 5, 7 8、如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差, 那么称这个正整数为“创新数”, 如 ,所以 8,16 都是 “创新数”,下列整数是“创新数”的是 ( ) A. 58 B. 60 C. 62 D. 64 9、南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”. 则 展开式中所有项的系数和是( ) A. 512 B. 1024 C. 2048 D. 4096 10、设 ，其中 为实数，则 与 的大小关系是_____. 11、已知等式 ( 为正整数),则 的值不可能是( ) A. -1 B. -5 C. 5 D. 6 12、在长方形纸片 中， ，将两张边长分别为 和 的正方形纸片按图 1 ，图 2 两种方式放置 (图 1 ，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积为 . 若 ，则 _____. 图1 图2 二、简答题: (10+10+10+10+12=52 分) 13、(1)化简:(1)、 ； (2)、 . (2)先化简,再求值: ,其中 . (3)用简便方法计算:(1)、 ； (2)、 . 14、已知: . 求: (1) 的值； (2) 的值； (3) 的值. 15、利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题, 请阅读下列材料；阅读材料:若 ，求 、 的值. 解: , . 根据你的观察，探究下面的问题: (1)已知 ，则 _____， _____； (2)已知 ，求 的值； (3)若 ，试比较 与 的大小关系，并说明理由. (4)根据上面的经验，求代数式 的最大值. 16、【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系, 而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题. 在一次数学活动课上, 老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片, 其中甲种纸片是边长为 的正方形，乙种纸片是边长为 的正方形，丙种纸片是长为 ，宽为 的长方形， 并用甲种纸片 1 张，乙种纸片 1 张，丙种纸片 2 张拼成了如图( b )所示的一个大正方形. (b) (1)理解应用:观察图( )，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式_____； (2)拓展升华:利用上面的等式解决下列问题: ①已知 ，求 的值； ②已知 ，求 的值. 17、一个正方形边长为 ( 为常数且 ),记它的面积为 ,将这个正方形的一组邻边长分别增加 2 和减少 2，得到一个长方形，记该长方形的面积记为 . (1)求 (用含 的代数式表示)； (2)小丽说无论 为何值， 和 的差都不变，你同意她的意见吗？为什么？ (3)将原正方形的边长减少 1，得到一个新的正方形，记它的面积为 ，若存在常数 ，使得不论 为何值， 始终是一个定值，求 的值. 2026年春季七年级数学周练(2) 答案 一、客观题（每题4分，共48分） 1. 答案： 利用平方差公式，将原式变形为，其中，，故结果为。 2. 答案： 已知，等式两边同时除以（，若则等式不成立），得，即。 对两边平方，根据完全平方公式，得： ， 故。 3. 答案： 利用完全平方公式展开两个已知条件： ①； ②。 用① ②消去和，得：， 化简：，解得。 A选项（-1）：计算时将误算 ... ...
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