2025学年第二学期 创新素养学科基础能力与创新思维水平考察 八年级数学 考生须知： 1 本卷满分150分，考试时间90分钟； 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规 定的位置上； 3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的 作答一律无效； 4. 选择题请用2B 铅笔将对应试题的答案符号按要求涂黑，非选择题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔 在答题纸指定位置作答，不在答题区域内的答案一律无效。 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 设x,y,z 均为整数，若x +y =z , 则下列结论正确的是(▲) A.x,y,z 不可能都是奇数 B.x,y 不可能都是偶数 C.x,y 必一奇一偶 D.z 不可能是偶数 2. 若一2x>a +2(a 为实数),则(▲) A.x>-1 B.x>-2 C.x<-1 D.x < 一 2 3. 若√-b + √ (b-a) 有意义，则√a + √b =(▲) A.a+b B.a-b C. 一a+b D. 一a—b 4. 设一次函数y =kx+b ,y2=kx+b2. 函 数y 的图象分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点A, 点B 函数y2的图象分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点C,点D,且△OAB 的面积与△OCD 的面积相等若 b =2b2, 则 ( ▲ ) A.ki=2k B.k=4k C.k =2k D.k =4k 5. 两个全等的平行四边形，对角线的交点重合，若旋转其中一个，则两个四边形重叠部分的形状不可能 是 ( ▲ ) A, 三角形 B. 四边形 C, 六边形 D. 八边形 6. 设一个三角形的边长分别为a,b,c, 且a>b>c,2b=a+o,b 为正整数、若a +2b +c =145, 则b 的 值 为 ( ▲ ) A.4 B.5 C.6 D 、7 7. 如图，菱形 ABCD的对角线相交于点0,AE平分∠CAD交CD 于点E, 若 AE=BD, 则∠ CAD=(▲) A.22.5° B.30° C.36° D.37.5° (第7题) 八年级数学第1页(共4页〉 8. 设x 为非负实数，记[x]为不大于x 的最大整数。若[x]=n,[x[x]]=2026,则n 的各位数字之和为(▲) A.6 B.7 C.8 D.9 二 、填空题(本大题共6小题，每小题5分；共30分) 9. 如图，在等腰△ABC 中 ，AB=AC,BD 是AC 边上的高。若AB=25,BC=20, 则 CD 二 ▲ 10. 设a 为正整数，一元二次方程x +ax+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的最小值为 ▲ (第9题) 11. 用三个正整数的平方和的形式表示：2026=. ▲ 。(只需写出一种) 12. 若关于x 的一元一次不等式ax+b>1,bx+a<1 的解集相同，则实数a,b 满足的关系是 ▲ 13、如图，在矩形ABCD中 ，AD>AB, 点 E 是对角线AC 上的一点，连接DE,BE, 且 D 满足∠AED=2∠DAE. 已知AE=3CE, 则 14. 如果正整数x,y,z 满足方程x +y =z , 且x,y 互素，那么就称这三个数是一组 本原勾股数.若m,n,40 为一组“本原勾股数”,则m+n= ▲ (第13题) 三、解答题(本大题共6小题，共80分) 15. (本小题10分) 在直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为(一2,0),(2,2),(4,1). (1)求第四个顶点的坐标. (2)求所有可能的平行四边形，在直角坐标系中覆盖的总面积. 16,(本小题10分) 已知关于x 的方程ax +bx+1=0(a,b 为实数，a≠0)有两个不相等的实数根x 和x 、 (1)若x =1, 求x2的值(用含b的代数式表示); (2)若x=2x , 求a,b 之间满足的等量关系， 八年级数学第2页(共4页) 17. (本小题12分) 如图1,已知点P 从△ABC 的边AC 上的一点出发，沿P—C—B 的方向匀速运动，速度为1 cm/s, 到 点B 后停止运动。设AB的长为acm, 运动的时间为t (单位：s);△ABP 的面积为y (单位：cm )。如 图 2 是y 关于t的函数图象，图象与y 轴交于点 , 当t=4 时 ，y 有最大值 . (1)求∠A的度数. (2)若∠ABC=45°, 求a 的值. ( A ) 图 1 图2 (第17题) 18. (本小题12分) 设p 是一个大于3的素数。 (1)证明：24|(p -1). (2)判断p +2026 是否可能为完全平方数，说明理由. 八年级数学第3页(共4页) 19. (本小题16分) 如图，在正方形ABCD中，点E, 点 F ... ...
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