课件59张PPT。函数（三）主讲人 滕州一中 王洪涛六、幂函数、指数函数与对数函数【讲解】由a＞0且a≠1知t＝3－ax是减函数，从而lg(3－ax) 也是减函数，故只有a＞1时，f (x)才是减函数； 另外， x? [－1 ，1] 时， 要保证 3－ax＞0，为此只须考虑最小值： x＝1时, tmin=3－a，要3－a＞0， 则a＜3，综上知1＜a＜3． 例2 如果不等式 x2－ ＜0 在区间 上恒成立，那么实数a 的取值范围是_____． 【讲解】 设y＝x2 ① y＝ ② 当a＞1时，函数②在 上取负值， 因此 不可能有x2＜ 成立． 在 上函数①的最大值是 ， 在 上，当0＜a＜1时，②的最小 值是 ， 略解：(1)x的指数是0,所以原式=1 (2)x的指数是=0所以原式=1 (3)原式= 解：令121995=a>0则 ?所以例8.对于自然数a,b,c (a≤b≤c)和实数x,y,z,w若 (1)ax=by=cz=70w (2) 求证：a+b=c例9.已知A=6lgp+lgq，其中p,q为素数，且满足 q-p=29，求证：3
0,ay>0由平均值不等式 故例11.已知00且a≠1,求证：方程ax+a-x=2a的根不在区间[-1,1]内解：设t=ax,则原方程化为：t2-2at+1=0 (1) 由Δ=4a2-4>0得a2>1,即a>1 令f(t)= t2-2at+1 , f(a)=a2-2a2+1=1-a2<0 下略例16.解方程：lg2x-[lgx]-2=0 (其中[x]表示不大于实数x的最大整数)解：由[x]的定义知，[x]≤x， 故原方程可变为不等式： lg2x-lgx-2≤0即-1≤lgx≤2当-1≤lgx<0时，[lgx]= -1，于是原方程为lg2x=1 当1≤lgx<2时，[lgx]=1，原方程为 lg2x=3，所以当lgx=2时，x=100 所以原方程的解为 解：易知：a>0且a≠1， 设u=x2+ax+5，原不等式可化为 因为f(4)=log3(2+1)×log5(4+1)=1 所以(1)等价于u>4,即x2+ax+5>4 此不等式有无穷多解由于当u>0时， 均为单调增函数，所以它们的乘积 ... ... 
