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课件网) 11.3 公式法 第3课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 (任务-发布任务-选择章节) 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 知识回顾 回想我们已经学过那些分解因式的方法? 提供因式法,公式法———平方差公式,完全平方公式 导入新知 今天我们要学习一种新的分解因式的方法———分组分 解因式法. 新课精讲 探索新知 1 知识点 分组分解法 (a+b)(m+n) =a (m+n)+b (m+n) =am+an+bm+bn, 整式乘法 am+an+bm+bn =a (m+n)+b (m+n) =(a+b)(m+n) 分解因式 探索新知 归 纳 这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法. 注意:如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. 探索新知 把a 2-ab+ac-bc 分解因式. 例1 把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两 组,分别提出公因式a 和c 后,另一个因式正好 都是a-b,这样就可以提出公因式a-b. 分析: a 2-ab+ac-bc =(a 2-ab)+(ac-bc ) =a (a-b)+c (a-b) =(a-b)(a+c ) 解: 分组 组内提公因式 提公因式 探索新知 总 结 在有公因式的前提下,按对应项系数成比例分组, 或按对应项的次数成比例分组. 典题精讲 多项式x 2-4与x 2-4x+4的公因式为( ) A.x+4 B.x-4 C.x+2 D.x-2 把多项式4x 2-2x-y 2-y 用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是( ) A.(4x 2-y )-(2x+y 2) B.(4x 2-y 2)-(2x+y ) C.4x 2-(2x+y 2+y ) D.(4x 2-2x )-(y 2+y ) 1 D B 2 典题精讲 将多项式a 2-9b 2+2a-6b 分解因式为( ) A.(a+2)(3b+2)(a-3b) B.(a-9b)(a+9b) C.(a-9b)(a+9b+2) D.(a-3b)(a+3b+2) 3 D 典题精讲 分解因式x 2-2xy+y 2+x-y 的结果是( ) A.(x-y )(x-y+1) B.(x-y )(x-y-1) C.(x+y )(x-y+1) D.(x+y )(x-y-1) 4 A 典题精讲 分解因式: (1)am+an+bm+bn=_____; (2)x 2-xy+xz-yz=_____. (3)a 2-4ab+4b 2-1= . 5 (a+b)(m+n) (x-y )(x+z ) (a-2b+1)(a-2b-1) 典题精讲 把下列各式分解因式: (1)1+x+x 2+x; (2)xy 2-2xy+2y-4; (3)a 2-b 2+2a+1. 6 (1)原式=(1+x )+(x 2+x ) =(1+x )+x (x+1) =(1+x )(1+x ) =(1+x )2. 解: 典题精讲 (2)原式=(xy 2-2xy )+(2y-4) =xy (y-2)+2(y-2) =(y-2)(xy+2). (3)原式=(a 2+2a+1)-b 2 =(a+1)2-b 2 =(a+1+b)(a+1-b) =(a+b+1)(a-b+1). 探索新知 例2 把2ax-10ay+5by-bx 分解因式. 把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两 组,并使两组的项都按x 的降幂排列,然后从两 组分别提出公因式2a 和-b,这时,另一个因式 正好都是x-5y,这样全式就可以提出公因式 x-5y. 分析: 2 知识点 因式分解的方法 探索新知 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-10ay )+(5by-bx ) = (2ax-10ay )+(-bx+5by ) = 2a (x-5y )-b (x-5y ) = (x-5y )(2a-b). 解: 探索新知 总 结 分解步骤: (1)分组; (2)在各组内提公因式; (3)在各组之间进行因式分解; (4)直至完全分解. 典题精讲 把多项式2x 2-8分解因式,结果正确的是( ) A.2(x 2-8) B.2(x-2)2 C.2(x+2)(x-2) D.2x 把代数式3x 3-12x 2+12x 分解因式,结果正确的是( ) A.3x (x 2-4x+4) B.3x (x-4)2 C.3x (x+2)(x-2) D.3x (x-2)2 1 C D 2 典题精讲 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( ) A.a2-1 B.a2+a C.a2-2a+1 D.(a+2)2-2(a+2)+1 3 C 典题精讲 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分 ... ...