9.3相似多边形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 3 相似多边形 基础闯关 知识点一：相似多边形的定义 1.两个多边形相似的条件是( ) A.对应角相等 B.对应边成比例 C.对应角相等或对应边成比例 D.对应角相等且对应边成比例 2.下列多边形一定相似的是( ) A.两个平行四边形 B.两个菱形 C.两个矩形 D.两个正方形 3.如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是( ) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 4.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( ) A.FG B.FH C.EH D.EF 知识点二：相似多边形的性质 5.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE 相似,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是( ) A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 6.[一题多辨](1)如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和 cm. (2)一个六边形的边长分别为3,4,5,6,7,8,另一个与它相似的六边形的最短边长是6，则其最长边长是 . 7.如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH相似,求∠α,∠β的大小和EH的长度x. 知识点三：相似比 8.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2cm,那么它们相似比的比值是( ) 9.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”.事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见.我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”.请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值.这个比值是 . 能力提升 10.如图，平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分(多边形)与原正多边形相似的是( ) 11.[一题多辨](1)如图①，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每个小长方形都与原长方形相似，则原长方形的长和宽之比为( ) A.3 :1 C.2 :1 (2)如图②,已知在矩形ABCD 中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F 点处.若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= . 12.[一题多辨](1)如图,矩形花坛ABCD的宽AB=20米,长AD=30米.现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形 与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽相等，求小路的宽x与y的比. (2)在(1)的条件下，如果四周的小路的宽均相等，都是x，那么小路四周所围成的矩形 和矩形ABCD相似吗 请说明理由. 培优创新 13.一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，如图，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，则 14.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EB,GD. (1)求证:EB=GD. (2)若 求GD的长. 参考答案 1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.(1)2 (2)16 7.解:因为四边形ABCD∽四边形EFGH,所以∠A=∠E=118°,∠α=∠C=83°, 所以∠β=360°-∠A-∠B-∠C =360°-118°-78°-83°=81°. 因为四边形ABCD∽四边形EFGH,所以 所以 解得x=28. 8.C 10.A 11.(1)B 12.解：(1)∵相对两条小路的宽相等， ∵矩形A′B′C′D′∽ 矩形ABCD, 又∵AB=20米,AD=30米,∴(20+2y) :(30+2x) =20 :30,∴x :y= 3 :2. (2)不相似.理由: ∴小路四周所围成的矩形和矩形ABCD不相似. 14.(1)证明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,∴∠EAG=∠BAD, ∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD. ∵AE=AG,AB=AD,∴△AEB≌△AGD,∴EB=GD. (2)解:如图,连接BD,交AC于点P,则BP⊥AC. ∵∠DAB=60°,∴∠PAB=30°, 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...