22.2.5.一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案）初中数学华东师大版九年级上册

第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法 ＊5.一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系　 关　　系：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1＋x2＝　　，x1x2＝　　. 语言叙述：两根的和等于一次项系数与二次项系数的　　，两根的积等于常数项与二次项系数的　　. 易忽略点：利用一元二次方程的根与系数的关系的前提条件：①a≠0；②Δ≥0. 类型之一　利用根与系数的关系求与方程两根有关的代数式的值 　设x1、x2是方程2x2－9x＋6＝0的两个根，求下列各式的值： (1)＋； (2)＋； (3)(x1－3)(x2－3)； (4)x1－x2. 　　 　　 　　 　　 　　 类型之二　利用根与系数的关系解决已知一根求另一根的问题 　[2023·衡阳]已知关于x的方程x2＋mx－20＝0的一个根是－4，则它的另一个根是　　. 　　 类型之三　利用根与系数的关系求方程中的未知数的值或取值范围 　[2024秋·瓦房店市期末]已知关于x的一元二次方程x2＋(k－4)x＋2－k＝0(其中k为常数). (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程有一个根为2，求k的值及该方程的另一个根. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 1.[2024秋·内江月考]若x1、x2是方程x2－8x－9＝0的两个根，则(　　　　) A.x1＋x2＝－8 B.x1＋x2＝8 C.x1x2＝ D.x1x2＝9 2.设x1、x2是方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1＋x2＝　　，x1x2＝　　，＋＝(x1＋x2)2－　　＝　　. 3.[2024·泸州]已知x1、x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根，则(x1－x2)2＋3x1x2的值是　　. 1.[2024秋·眉山月考]设方程x2＋x－1＝0的两个实数根分别为x1、x2，则＋的值为(　　　　) A.1 B.－1 C. D. 2.若实数x1、x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则下列以x1、x2为根的一元二次方程是(　　　　) A.x2－7x＋12＝0 B.x2＋7x＋12＝0 C.x2＋7x－12＝0 D.x2－7x－12＝0 3.设下列各方程的两根分别为x1、x2. (1)3x2＝1，则x1＋x2＝　　，x1x2＝　　； (2)2x2＋3x＝0，则x1＋x2＝　　，x1x2＝　　； (3)x2－3x＋1＝0，则x1＋x2＝　　，x1x2＝　　； (4)4x2－7x＋1＝0，则x1＋x2＝　　，x1x2＝　　. 4.[2024·内江一模]已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是　　. 5.已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，求下列各代数式的值： (1)＋；　 (2)＋； (3)(x1＋1)(x2＋1). 　　 　　 　　 　　 6.[2023·黄冈]已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的两个实数根为x1、x2，若x1x2＋2x1＋2x2＝1，则实数k＝　　. 7.[2023·达州]已知x1、x2是方程2x2＋kx－2＝0的两个实数根，且(x1－2)(x2－2)＝10，则k的值为　　. 8.[2024·遂宁]已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根为x1、x2，且＋－x1x2＝9，求m的值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 9.[2023·南充]已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若x1、x2是方程的两个实数根，且＋＝－，求m的值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 10.(创新意识)[2023·通辽]阅读材料. 材料1　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根x1、x2和系数a、b、c，有如下关系：x1＋x2＝－，x1x2＝. 材料2　已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m、n，求m2n＋mn2的值. 解：∵m、n是一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根， ∴m＋n＝1，mn＝－1. 则m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－1×1＝－1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：若一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根为x1、x2，则 ... ...