(
课件网) 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 围棋起源于中国，围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子，棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜. 如果把围棋的棋盘看作平面直角坐标系，黑白棋子所落的位置，是否可以用点的坐标表示呢？ 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 棋盘上棋子之间间隔大小,中位所在,对应的就是平面直角坐标系上两点间的距离和线段的中点. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在平面直角坐标系中,平面上任意一点M与有序实数对(a,b)一一对应,这个有序实数对就是点的坐标.反之,对于任意一个有序实数对(a,b)，都有平面上唯一的一点M与它对应. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1. 两点间距离公式 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(5,5),点C的坐标为(5,2),则点A与点C之间的距离|AC|=|5-1|=4,点B与点BC之间的距离|CB|=|5-2|=3. 在直角△ABC中,根据勾股定理,有 |AB|2=|AC|2+|CB|2=42+32=25， 即A、B两点间的距离为5. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1. 两点间距离公式 一般地,设点A的坐标为(x1,y2), 点B的坐标为(x2,y2),则点C的坐标为(x2,y1),且有|AC|=|x2-x1|,|BC|=|y2-y1|. 在直角△ABC中,根据勾股定理,有 |AB|2=|AC|2+|CB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2， 即A、B两点间的距离为 公式称为两点间距离公式. 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1 计算P1(2,-5) 与P2(5,-1)两点间的距离. 解 由两点间距离公式,得 1. 两点间距离公式 即P1与P2两点间的距离5. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 若线段的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2), 线段AB的中点为M(x0,y0),如何求线段AB的中点M(x0,y0)的坐标呢 若数轴上点A对应的实数是-1,点B对应的实数是2, 线段AB的中点是点C, 那么如何求点C对应的实数？ 2. 线段的中点坐标公式 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2. 线段的中点坐标公式 如图，应有|A’M’|=|M’B’|.由于 |A’M’|=|x0-x1|=x0-x1, |M’B’|=|x2-x0|=x2-x0. 所以x0-x1=x2-x0,即 同理, 有 因此,若已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)且线段AB的中点为M(x0,y0),则有 公式称为线段AB的中点坐标公式. 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 已知点A(2,3)与B(8,-3),求线段AB的中点坐标. 解 设线段AB的中点为M(x0,y0),由中点坐标公式,得 即线段AB的中点M的坐标为(5,0). 2. 线段的中点坐标公式 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3 如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3). (1)求BC边上的中点D的坐标； (2)计算BC边上的中线的长度. 2. 线段的中点坐标公式 分析 (1)已知点B(-1,1)、C(5,3),由中点坐标公式,即可求出BC边上的中点D的坐标. (2)连接点A和点D,得到BC边上的中线AD,由两点间距离公式,即可求出线段AD的长度. 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2. 线段的中点坐标公式 解 (1)设线段BC的中点D的坐标为(x0,y0),由点B(-1,1)、C(5,3)和中点坐标公式,得 即BC边上的中点D的坐标为(2,2). (2)由两点间距离公式,得 即BC边上的中线长度为2. 探索新知 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 已知线段两个端点的坐标,可以确定线段中点的坐标.如果知道线段的一个端点和中点的坐标,能否确定另一个端点？怎么求它的坐标？ 练习 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1. 如图,写出点M、N、P、Q的坐标. 2. ... ...
