第一章 计数原理 达标检测 【满分：150分】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.由中华人民共和国商务部和上海市人民政府主办的第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在中国上海国家会展中心举办，本届进口博览会新设了公共卫生防疫、节能环保、智慧出行和体育用品及赛事等四大专区.将甲、乙、丙、丁等5名志愿者分派到新设的四个专区，要求每个新设的专区至少分到一人，则甲被分派到公共卫生防疫专区的分法种数为( ) A.24 B.36 C.60 D.72 2.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为( ) A.8 B.9 C.12 D.24 3.用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 4.现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为( ) A.48 B.72 C.144 D.96 5.由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有( ) A.150种 B.210种 C.240种 D.300种 6.的展开式中的常数项为( ) A.15 B.60 C.80 D.160 7.若，则( ) A.5 B.-5 C.3 D.-3 8.的展开式中的系数为( ) A.-56 B.-28 C.28 D.56 9.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅衣发展.某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑倶乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为( ). A.72 B.108 C.180 D.216 10.昆明市博物馆十一期间同时举办“滇池地区青铜文化精品展”“恐龙化石展”“清代云南名家扇面精品展”“馆藏明代民窑青花瓷展”四个展览，某代表团决定在十一黄金周期间某一天的上、下午各参观其中的一个，且“滇池地区青铜文化精品展”和“恐龙化石展”至少参观一个，则不同的参观方案共有( ). A.6种 B.8种 C.10种 D.12种 11.已知的展开式中的系数为40，则m的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 12.若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于( ) A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知4名教师组团旅游，晚上入住宾馆休息，已知该宾馆二到七层为住宿区，其中第二层只有1间客房可住，其余各层房间充足.若这4名教师每人住1间客房，恰好分居3层，则不同的入住情况的种数为_____. 14.的展开式中的系数为_____（用数字作答）. 15.有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为_____. 16.在二项式的展开式中，各项的系数之和为512，则展开式中常数项的值为_____. 三、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）有标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球，从中选出4个放入标号分别为1，2，3，4的4个盒中，每盒只放1个小球. （1）求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法种数； （2）求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数. 18.（12分）在二项式的展开式中， (1)求含项的系数； (2)如果第项和第项的二项式系数相等，试求k的值. 19.（12分）设. （1）求的值； （2）求的值. 20.（12分）有0，1，2，3，4，5六个数字. （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？ （3） ... ...
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