第一章 计数原理 测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为( ) A.6 B.12 C.15 D.30 2.若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于( ) A.5 B.7 C.9 D.11 3.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有( ). A.80种 B.120种 C.160种 D.240种 4.从6人中选出4人参加某大学举办的数学、物理、化学、生物比赛，每人只能参加其中一项，且每项比赛都有人参加，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数为( ) A.94 B.180 C.240 D.286 5.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 6.2022年9月3日贵阳市新冠疫情暴发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织6名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸.由于高三年级学生人数较多，要求高三教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为( ) A.240 B.150 C.690 D.180 7.二项式的展开式中常数项为( ) A.80 B.-80 C.-40 D.40 8.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱 问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲 乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有( ) A.60 B.66 C.72 D.80 9.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有( ) A.50种 B.60种 C.70种 D.80种 10.已知的展开式中的系数为10，则实数a的值为( ) A. B. C.-2 D.2 11.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的概率为( ) A. B. C. D. 12.的展开式中x的系数为( ) A.-280 B.-40 C.40 D.280 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.我国是由56个民族组成的统一的多民族国家，每个民族都有自己独特的民俗风情.某校高二年级的历史研学课，历史老师准备带8个班去湖南的凤凰古城、常德桃花源、通道皇都侗寨、永顺老司城、芙蓉古镇进行历史与民俗风情研学.要求每个景点至少有1个班去，且每个景点至多有2个班去，则不同的分法种数是_____. 14.己知，则_____.（用数字作案） 15.某县政府为直播带货、在线助农，组织了该县的6位网红主播大力推介该县的农副产品，并安排了3个时间段进行直播，若每个时间段至少有1位网红主播直播带货，且每位网红主播均参加且只参加一个时间段的直播带货，则不同的安排方法有_____种.（用数字作答） 16.的展开式中的系数为_____（用数字作答）. 三、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A、B、C三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加.分别求在下列情况下的不同报名方法的种数. （1）甲、乙报同一项目，丙不报A项目； （2）甲不报A项 ... ...
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