3 相似多边形 基础过关全练 知识点1 相似多边形及其性质 1.(2022云南红河州泸西期末)如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠E=85°,∠G=90°,∠D=120°,则∠B= ( ) A.55° B.65° C.75° D.85° 2.(2022辽宁沈阳沈北新区期中)已知四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,若BC=8,则B'C'的长是 ( ) A.4 B.16 C.24 D.64 3.【数形结合思想】(2021辽宁铁岭月考)如图,五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E',则这两个五边形的相似比是 . 4.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022江西抚州临川二中期中)北京紫禁城是中国古代宫廷建筑之精华.经测算发现,太和殿,中和殿,保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD(北至保和殿,南至太和门,西至弘义阁,东至体仁阁)与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形.若比较宫院与台基之间的比例关系,可以发现接近于9∶5,取“九五至尊”之意.根据测量数据,三大殿台基的宽为40丈,则估算三大殿宫院的宽为 丈. 5.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=4,剪去一个矩形AEFD后,余下的矩形EBCF∽矩形BCDA,则CF的长为 . 6.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,则EF的长为 . 7.如图,六边形ABCDEF∽六边形A'B'C'D'E'F'. (1)求六边形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'的相似比; (2)求∠A和∠B'的度数; (3)求边CD,EF,A'F',D'E'的长. 知识点2 相似多边形的判定方法 8.【新独家原创】手工课上,小明用画布的边角料剪出空心的矩形,如图所示,若矩形ABCD的长AB=30 cm,宽BC=20 cm,当x为 cm时,矩形ABCD∽矩形A'B'C'D'. 能力提升全练 9.(2018重庆中考A卷,5,)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边长为 ( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 10.【新考法】(2022山东济宁泗水期末,4,)下列事件中,是随机事件的是 ( ) A.等边三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似 C.两矩形相似 D.正方形都相似 11.【方程思想】(2022山东淄博周村二模,9,)如图,将一张矩形纸片沿两长边的中点所在的直线对折,如果得到的两个矩形都与原矩形相似,则原矩形长与宽的比是 ( ) A.2∶1 B.1∶2 C.3∶2 D.∶1 12.(2020山东枣庄峄城期末,18,)如图,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC边上取一点E,沿直线AE将△ABE向上折叠,使点B与AD边上的F点重合.若四边形CEFD与矩形ABCD相似,则AD的长为 . 素养探究全练 13.【推理能力】如图,An系列矩形纸张的规格特征:①各矩形纸张都相似;②A1纸对裁后可以得到两张A2纸,A2纸对裁后可以得到两张A3纸,……,An纸对裁后可以得到两张An+1纸. (1)A1纸的面积是A2纸面积的 倍,A2纸的周长是A4纸周长的 倍; (2)根据An系列纸张的规格特征,求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比; (3)设每张A1纸的质量为a克,试求出每张A8纸的质量.(用含a的代数式表示) 答案全解全析 基础过关全练 B ∵四边形ABCD∽四边形EFGH,∠E=85°,∠G=90°, ∴∠A=∠E=85°,∠C=∠G=90°, ∴∠B=360°-∠A-∠D-∠C=360°-85°-120°-90°=65°,故选B. 2.B ∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', ∴, ∵AB∶A'B'=1∶2,BC=8, ∴,解得B'C'=16,故选B. 3.答案 2 解析 ∵五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E', ∴这两个五边形的相似比是AB∶A'B'=2=2∶1=2. 4.答案 72 解析 设三大殿宫院的宽为x丈,根据题意,得 x∶40=9∶5,解得x=72,故填72. 5.答案 1 解析 ∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=2,DC=AB=4, ∵四边形EFCB是矩形,∴EF=BC=2,CF=BE, ∵矩形EBCF∽矩形BCDA,∴,即, ∴CF=1. 6.答案 解析 ∵△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2, ∴,即,解得DF=3, ∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°, ∴EF=. 7.解析 (1)因为六边形ABCD ... ...
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