五四制鲁教版数学八年级下册9.2平行线分线段成比例同步练习（含解析）

2　平行线分线段成比例 基础过关全练 知识点1　平行线分线段成比例基本事实　　 1.【一题多变】(2020吉林中考)如图1,AB∥CD∥EF.若=,BD=5,则DF=　　　　. 图1　　图2 [变式](2022黑龙江哈尔滨南岗二模)如图2,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为 (　　) A.2 B.3 C.4 D. 2.【教材变式·P93T1(2)变式】(2022安徽天长实验中学月考)如图,已知l1∥l2∥l3,CH=2 cm,AG=1.5 cm,BG=2.5 cm,EF=5 cm,求DH、EK的长. 知识点2　平行线分线段成比例基本事实的推论　　 3.【新独家原创】图1是小明家新购买的置物架,可抽象成图2,其中DE∥BC,如果AD=80 cm,DB=70 cm,EC=63 cm,那么AE的长是 (　　) 图1　　图2 A.56 cm B.62 cm C.72 cm D.73 cm 4.【转化思想】如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,DE∥BC,EF∥AB,则下列选项错误的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 5.【平行线法】如图,△ABC中,D在BC上,F是AD的中点,连接CF并延长,交AB于点E,已知CD∶BD=3∶2,求的值. 能力提升全练 6.(2022山东青岛城阳期中,6,)如图,两条直线被三条平行线所截,若DE=3,EF=6,BC=8,则AC= (　　) A.4 B.8 C.12 D.9 第6题图　　　　第7题图 7.(2022山东临沂中考,10,)如图,在△ABC中,DE∥BC,=,若AC=6,则EC= (　　) A. B. C. D. 8.(2021湖南郴州中考,14,)下图是一架梯子的示意图,其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1,且AB=BC=CD.为使其更稳固,在A,D1之间加绑一条安全绳(线段AD1),量得AE=0.4 m,则AD1=　　　m. 9.(2022安徽六安霍邱期末,17,)如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,AE∥DF,=,BF=6 cm,求EF和CF的长. 素养探究全练 10.【抽象能力】在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上任意一点,BE交AD于点O,李瑞同学在研究某一问题时,发现了如下的事实: (1)当==时,有==(如图①); (2)当==时,有==(如图②); (3)当==时,有==(如图③). 在图④中,当=(n为正整数)时,参照上述研究结论,请猜想用含n的代数式表示的一般结论并证明. 答案全解全析 基础过关全练 1.答案　10 解析　∵AB∥CD∥EF, ∴, ∴DF=2BD=2×5=10. [变式]　D　∵l1∥l2∥l3,∴, ∵AB=5,BC=6,EF=4, ∴,解得DE=, 故选D. 2.解析　∵l1∥l2∥l3, ∴,即, ∴DH= cm. ∵l1∥l2∥l3, ∴,即, ∴EK= cm. 3.C　∵DE∥BC,∴, ∴,∴AE=72 cm.故选C. 4.D　∵DE∥BC,∴, ∵EF∥AB,∴,∴, 故D选项错误,符合题意. 故选D. 5.解析　作DG∥CE交AB于点G,如图, 则, 设BG=2x(x≠0),则GE=3x, ∵EF∥DG,F是AD的中点,∴=1, ∴AE=EG=3x,∴. 能力提升全练 6.C　∵l1∥l2∥l3,∴, ∵DE=3,EF=6,BC=8,∴, 解得AC=12,故选C. 7.C　∵DE∥BC,∴, ∴,∴,∴EC=.故选C. 8.答案　1.2 解析　∵BB1∥CC1,∴, ∵AB=BC,∴AE=EF, 同理可得EF=FD1,∴AE=EF=FD1, ∵AE=0.4 m,∴AD1=0.4×3=1.2 m. 9.解析　∵AE∥DF, ∴,即, ∴EF=4 cm, ∴BE=BF+EF=6+4=10 cm. ∵DE∥AC, ∴,即, ∴CE= cm, ∴CF=CE+EF= cm. 素养探究全练 10.解析　(n为正整数).证明如下: 作DF∥BE交AC于F,如图, ∵DF∥BE,∴=1,∴EF=CF. ∵,∴,∴, ∵OE∥DF,∴, ∴(n为正整数). ... ...