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课件网) 24.6.1正多边形与圆 沪科版 九年级下 教学内容分析 前面在学习了三角形的外接圆的基础上，本节将学习多边形的外切圆的概念，以及相关的性质，学会解决圆与正多边形的问题。 教学目标 1. 理解正n边形、圆的内接正多边形等概念；（重点） 2. 掌握等分圆的2种方法作圆的内接正多边形； 3. 掌握圆内接正多边形的性质，并解决圆与正多边形的问题。（难点） 核心素养分析 本节课主要研究了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，锻炼了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，培养了学生的推理能力。 新知导入 我们先观察正多边形的边和角。 三条边相等， 三个角均相等，都是60°。 四条边都相等， 四个角均相等，都是90°。 新知讲解 菱形、矩形是正多边形吗？ 不是 不是 新知讲解 观察下列图形，什么是正多边形呢？ 新知讲解 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。 新知讲解 正多边形的外接圆 圆的内接正多边形 正多边形的中心 .O 新知讲解 如图 24- 56,点A,B,C,D,E在⊙O上,且有 , TP，PQ，QR，RS，ST分别是以点A,B,C,D,E为切点的⊙O的切线.五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形吗？ 五边形PQRST是⊙O的外切正五边形吗？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DE =EA A B T S D P Q C R 1 2 3 O 4 5 E 图 24-56 新知讲解 证明：由 得，AB =BC= CD = DE = EA. ∵ ∴∠1=∠2. 同理，得 ∠2 =∠3 =∠4 =∠5. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DE =EA ⌒ ⌒ ⌒ BCE =CDA = 3AB A B T S D P Q C R 1 2 3 O 4 5 E 新知讲解 ∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 连接OA，OB，OC,则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP , PQ，QR分别是以点A,B,C为切点的 ⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. A B T S D P Q C R 1 2 3 O 4 5 E 新知讲解 ∴∠PAB =∠PBA = ∠QBC=∠QCB. 又∵ , ∴AB=BC. ∴△PAB≌△QBC. ∴∠P =∠Q, PQ = 2PA. ⌒ ⌒ AB=BC A B T S D P Q C R 1 2 3 O 4 5 E 新知讲解 同理,得 ∠Q =∠R=∠S=∠T， QR = RS = ST= TP =2PA. ∵五边形PQRST的各边都与⊙О相切 ∴五边形PQRST是⊙О的外切正五边形. A B T S D P Q C R 1 2 3 O 4 5 E 新知讲解 怎样作出正多边形呢？ 新知讲解 (1)用量角器等分圆周 由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知,在一个圆中，先用量角器作一个等于 的圆心角,这个角所对的弧就是圆周的 ， 然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点, 从而作出正n边形。 新知讲解 怎样用量角器作出正五边形呢？ 新知讲解 72° 1、先量出一个72°的圆心角 2、将一个圆平分5个等弧 新知讲解 3、在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的五等份点， 从而作出正五边形。 新知讲解 (2）用尺规等分圆周 对于一些特殊的正n边形,还可以用直尺和圆规来等分圆周. 新知讲解 图24-57(1) 1、正四边形的作法 作法： ①作两条互相垂直的直径AC，BD. ②顺次连接 AB，BC，CD，DA. 由作图过程可知，四个中心角都是90°， A C B D 新知讲解 图24-57(1) ∴AB=BC=CD=DA. ∵AC，BD都是直径， ∴∠ABC = ∠BCD= ∠CDA=∠DAB=90°. 即四边形ABCD为⊙O的内接正方形. A C B D 新知讲解 正八边形 图24-57(2) 新知讲解 2、正六边形的作法 如图，设⊙O的半径为R, 作法： ①作出⊙O的一条直径AB, ②分别以点A,B为圆心、R为半径作弧， 与⊙O交于点C,D,E,F，得到⊙O的6等份点 ③顺次连接所得的圆上六点，正六边形即为所求. A B C D E F 新知讲解 我们可以连接6等份圆周的相间两个点,得到正三角形,如图。 A B D C 课堂练 ... ...
