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课件网) 24.6.2正多边形的性质 沪科版 九年级下 教学内容分析 在上节学习了正多边形和圆的知识，本节将继续研究圆外接正多边形和圆内接多边形的性质，并利用多边形的性质解决实际问题。 教学目标 1.掌握正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念；（重点） 2.掌握正多边形的轴对称性质；（重点） 3.利用正多边形的性质解决实际问题。（难点） 核心素养分析 本节学习了正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念以及正多边形的轴对称性质，每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。利用这些性质解题的过程，锻炼了学生的几何直观素养和推理能力，培养了学生严谨的科学素养。 新知导入 等分圆周的方法有哪些？ 1、用量角器等分圆周 2、用尺规等分圆周 新知讲解 将一个圆n等分,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢 新知讲解 如图,过正五边形 ABCDE的顶点A,B,C作⊙O, 证明：连接OA,OB,OC,OD,OE. ∵OB =OC, ∴∠1=∠2. 又∵∠ABC=∠BCD, ∴∠3 =∠4. D E A B C 4 2 1 3 求证：每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 新知讲解 ∵AB =DC, ∴△OAB≌△ODC. ∴OA =OD, 即点D在⊙O上. 同理,得点E也在⊙O上. ∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆. D E A B C 4 2 1 3 新知讲解 由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦, 等弦的弦心距相等, 所以以点O为圆心、 弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切. 所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆. D E A B C 4 2 1 3 H 正五边形外接圆 新知讲解 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆， 并且这两个圆是同心圆. 正五边形内切圆 新知讲解 我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心， 外接圆的半径叫做正多边形的半径， 内切圆的半径叫做正多边形的边心距。 中心 半径 边心距 新知讲解 正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角, 正n边形的每个中心角都等于 中心 半径 边心距 中心角 新知讲解 正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心,如图. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形 新知讲解 正方形是轴对称图形， 是中心对称图形，对称中心为点O。 O 新知讲解 正五边形是轴对称图形， 不是中心对称图形 新知讲解 正六边形是轴对称图形， 是中心对称图形，对称中心为点O O 如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 新知讲解 新知讲解 例 求边长为a的正六边形的周长和面积. A B C D E F 图24-61 新知讲解 解 过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G， 连接OB,OC, 设该正六边形的周长和面积分别为C和S. ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC = 60°,△BOC是等边三角形 ∴周长C=6BC = 6a. A B C D E F 图24-61 O G 新知讲解 在△BOC中,有OG= A B C D E F 图24-61 O G 新知讲解 1、连半径OB、OC，得出中心角∠BOC； 2、构造直角三角形OBG A B C D E F O G 圆内接正多边形的辅助线做法： 边心距r 半径R 1.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是_____°. 课堂练习 54 解：连接AD， ∵AF是⊙O的直径， ∴∠ADF=90°， ∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴∠ABC=∠C=108°， ∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB= =36°， 课堂练习 课堂练习 ∴∠ABD=72°， ∴∠F=∠ABD=72°， ∴∠FAD=18°， ∴∠CDF=∠DAF=18°， ∴∠BDF=36°+18°=54°， 故答案为：54． 课堂练习 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2cm，则CD等于_____cm；G为CD的中点，连接AG，AG等于_____cm． 2 课堂练习 解：如图，连接OC、OD，连接GO并延 ... ...
