甘肃省天水一中2013-2014学年高二下学期第一学段段中检测数学（文）试题Word版含答案

天水一中2012级2013—2014学年度第二学期第一学段段中考试 数 学（文 科） 命题：刘肃育 审核：文贵双 一、选择题（共10小题，每题4分） 1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2. 不等式|3x－2|＞4的解集是( 　　) A．　　 B． C． D． 3．与参数方程为等价的普通方程为（ ） A． B． C． D． 4.若x,y都为正数且x+y=1，则的最小值是（ ） A．1　　　 B．9 C．5 D．4 5．设08abc 16．（10分）求出直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点坐标 17.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)． (1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系； (2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 18.（12分）设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a∈R)． (1)当a＝4时，求不等式f(x)≥5的解集； (2)若f(x)≥4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 高二数学第二学期段中中考试文科答案 一 DCDBC DBDCA 二 11 12 13 a＝3. 14 　＋1 三、 15.（10分）证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得、、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)>8abc 16. 直线的普通方程为x＋y－1＝0，圆的普通方程为，可知直线和圆相交，故有2个交点．坐标为 17.（12分）解：(1)把极坐标系下的点P（4，）化为直角坐标，得P(0，4)． 因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0， 所以点P在直线l上． (2)设点Q的坐标为(cos α，sin α)，则点Q到直线l的距离为d＝＝ 由此可知，当时，d取得最小值，且最小值为. 18.（12分） 解：(1)当a＝4时，不等式为|x－1|＋|x－4|≥5. ∴当x<1时，有1－x＋4－x≥5，解得x≤0，故有x≤0； 当1≤x<4时，x－1＋4－x≥5，不等式无解； 当x≥4时，有x－1＋x－4≥5，解得x≥5，故有x≥5. ∴不等式f(x)≥5的解集为{x|x≤0或x≥5}． (2)∵f(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|(x－1)－(x－a)|＝|a－1|(x＝1时取等号)，∴f(x)min＝|a－1|. 由题意可知|a－1|≥4，解得a≤－3或a≥5， ∴实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[5，＋∞)． ... ...