海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （理科） 2014.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合 A. B. C. D. 2.复数在复平面内对应的点的坐标为 A. B. C. D. 3.下列函数图象中，满足的只可能是 A B C D 4.已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的普通方程为 A. B. C. D. 5.在数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种 7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8. 已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则 A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为_____. 10. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_____. 11.如图，切圆于，，，则的长为_____． 12. 已知圆与抛物线的准线相切，则_____． 13.如图，已知中，，，，则_____. 14.已知向量序列：满足如下条件： ，且（）. 若，则_____；中第_____项最小. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 已知函数，过两点的直线的斜率记为. （Ⅰ）求的值； （II）写出函数的解析式，求在上的取值范围. 16. （本小题满分13分） 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下： 甲公司某员工A 乙公司某员工B 3 9 6 5 8 3 3 2 3 4 6 6 6 7 7 0 1 4 4 2 2 2 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数； （Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望； （Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. 17. （本小题满分14分） 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示. （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD； （Ⅱ）求二面角A–DC –B的余弦值． （Ⅲ）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由. 18. （本小题满分13分） 已知曲线. (Ⅰ)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值； (Ⅱ)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围. 19. （本小题满分14分） 已知是椭圆上两点，点M的坐标为. （Ⅰ）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长； （Ⅱ）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形. 20. （本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足： ①两点列的起点和终点分别相 ... ...
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