本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 数学湘教版必修4第8章 解三角形单元检测 一、选择题 1．(2012广东深圳检测)在△ABC中，若A＝60°，，，则角B的大小为( )． A．30° B．45° C．135° D．45°或135° 2．(原创题)在△ABC中，若其面积为S，且·＝，则角A的大小为( )． A．30° B．60° C．120° D．150° 3．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC( )． A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 4．(2012山东青州高二检测)如图，设 A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为( )．21世纪教育网版权所有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../T46.EPS" \* MERGEFORMAT A．m B．m C．m D．m 5．(2012福建厦门检测)在△ABC中，如果a＝c，B＝30°，那么角A等于( )． A．30° B．45° C．60° D．120° 6．在钝角三角形ABC中，已知a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是( )． A．1＜c＜3 B．c＞ C．＜c＜3 D．1＜c＜21世纪教育网 7．(2012重庆万州期中检测)在△ABC中，已知三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，则的值等于( )． A．1 B．2 C．－2 D． 8．(2012湖北高考，文8)设△ABC的 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为( )． A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 二、填空题 9．(2012山东济南高二检测)若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边长AB的长度等于_____．2·1·c·n·j·y 10．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝_____.【来源：21·世纪·教育·网】 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../T47.EPS" \* MERGEFORMAT 11．(2012安徽滁州检测)在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝2，AC＝1，∠BAD＝30°，则AD＝_____. 三、解答题 12．(2012河北石家庄高二检测)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，若cos B＝，且△ABC的周长为5，求边b的长． 21*cnjy*com 13．(2012福建南平检测)如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.【来源：21cnj*y.co*m】 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../T48.EPS" \* MERGEFORMAT (1)设A到P的距离为x km，用x分别表示B，C到P的距离，并求x的值； (2)求静止目标P到海防警戒线L的距离(结果精确到0.01 km)． 14．在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足btan A＝(2c－b)tan B．【出处：21教育名师】 (1)求角A的值； (2)若，求b－2c的取值范围． 参考答案 1. 答案：B 解析：由正弦定理得， 所以， 由于BC＞AC，所以A＞B，而A＝60°， 所以B＝45°. 2. 答案：A 解析：由于S＝AB·AC·sin A，而·＝AB·AC·cos A，所以AB·AC·cos A＝·AB·AC·sin A，于是tan A＝，故A＝30°.[来源:21世纪教育网]21·世纪*教育网 3. 答案：C 解析：由已知得a∶b∶c＝5∶11∶13， 所以c边最长，C角最大，且cos C＝＜0，即C为钝角，因此三角形为钝角三角形. 4. 答案：A 解析：在△ABC中，∠ABC＝180°－45°－105°＝30 ... ...
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