人教B版（2019）选择性必修第三册《5.1 数列基础》提升训练（含解析）

人教B版（2019）选择性必修第三册《5.1 数列基础》提升训练 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）设、、，，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 2.（5分）在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有 两个解的是 （） A. a=8，b=16，A=30° B. a=25，b=30， C. a=30，b=40，A=30° D. a=72，b=60，A=135° 3.（5分）若角，且，则 A. B. C. D. 4.（5分） 若变量，满足约束条件，则的最小值为 A. B. C. D. 5.（5分）已知的角，，所对的边为，，，，，，则 A. B. C. D. 6.（5分）等比数列的前项和为，若，，则 A. B. C. D. 7.（5分）已知数列的首项为，且对于所有大于的正整数都成立，，则 A. B. C. D. 8.（5分）下列命题中，一定正确的是 A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 9.（5分）已知是的内角，且，则的值为 A. 或 B. 或 C. D. 10.（5分）设为等差数列的前项和．已知，，则 A. 为递减数列 B. C. 有最大值 D. 11.（5分）某校甲、乙两食堂某年月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年月份两食堂的营业额又相等，则本年月份 A. 甲食堂的营业额较高 B. 乙食堂的营业额较高 C. 甲乙两食堂的营业额相同 D. 不能确定甲，乙哪个食堂的营业额较高 12.（5分）已知等比数列的公比为且，，成等差数列，若，则为 A. B. C. D. 13.（5分）设，，且恒成立，则的最大值是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）不等式的解集为 _____. 15.（5分）数列，，，，，，，，，，，，，，，的前项和 ． 16.（5分）如图所示，为测算某自然水域的最大宽度即，两点间的距离，现取与，两点在同一平面内的两点，，测得，间的距离为米，，，，则，两点的距离为 _____米． 17.（5分）已知数列的前项和为，，，则_____． 18.（5分）若实数，满足约束条件，则的最大值为_____． 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知函数 解不等式； 若的解集非空，求实数的取值范围． 20.（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，， 求； 若为锐角，，边上的中线长，求的面积. 21.（12分）已知． 若是周期为的偶函数，求和的值； 在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围． 22.（12分）设，其中 当时，求函数的图像与直线交点的坐标； 若函数有两个不相等的正数零点，求的取值范围； 若函数在上不具有单调性，求的取值范围． 23.（12分）定义：对于任意大于零的自然数，满足条件且是与无关的常数的无穷数列称为数列． 若等差数列的前项和为，且，，判断数列是否是数列，并说明理由； 若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列是数列； 设数列是各项均为正整数的数列，求证： 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：， 取，，可以排除． 对于，取时不成立． 因此只有B正确． 故选：． 通过取特殊值即可排除，进而得出结论． 该题考查了不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.【答案】C; 【解析】略 3.【答案】D; 【解析】解：令，因为，所以，所以， 则有，所以， 所以， 该函数单调递增，所以的范围是， 因为， 所以，所以解得， 即，所以， 又因为，且，所以， 又因为，，所以，所以， 所以， 所以， 故选： 令，所以，求出其取值范围，根据，可得，从而求得，根据，根据两角差余弦公式计算可得的值，根据的取值范围可得的值． 此题主要考查了两角和与差的三角函数以及三角函数的给值求角问题，属于中档题． 4.【答案】A; 【解析】解：画出变量，满足约束条件可行域如图阴影区域： 目标函数可看做，即斜率为， 截距为的动直线， 数形结合可知，当动直线过点时 ... ...