上海市普陀区2014届高三4月教学质量调研（二模） 数学文试题 考生注意： 2014.4 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟. 3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1．若复数（是虚数单位），则 . 2．若集合，，则 . 3．【文科】直线与的夹角的大小为 . 4．【文科】若函数（）满足条件：，且，则 . 5．【文科】若（），则 . 6．【文科】若集合，则函数（）的值域为 . 7．【文科】若函数（）是偶函数，则函数的单调递减区间为 . 8．【文科】一个正方体内接于球，若球的体积为，则正方体的棱长为 . 9、【文科】若实数、满足条件：，则的最大值为 . 10．【文科】袋中有形状、大小完全相同的10个红球、20个白球，从中随机取出5个，则红球恰好为4个 的概率为 （结果精确到）. 11．某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表: 统计组 人数 平均分 标准差 组 组 根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为 (结果精确到). 12．如图所示，在一个(且)的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则的最小值为 . 13．若表示阶矩阵中第行、第列的元素（、）， 【文科】其中，则 . 14．【文科】若函数（为常数），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，用表示满足条件的所有正整数的和，则= . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15. 下列命题中，是假命题的为…………………………………………………………………………（ ） 平行于同一直线的两个平面平行. 平行于同一平面的两个平面平行. 垂直于同一平面的两条直线平行. 垂直于同一直线的两个平面平行. 16.【文科】已知曲线:和:的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是…………………………………………………………………………………（ ） 锐角三角形. 直角三角形. 钝角三角形. 不能确定. 17. 若函数，则使得“函数在区间内有零点”成立的一个必要非充分条件是…………………………………………………………………………………………………………（ ） . . . . 18. 对于向量（），把能够使得取到最小值的点称为（）的“平衡点”. 如图，矩形的两条对角线相交于点,延长至,使得，联结,分别交、于、两点.下列结论中，正确的是……………………………………（ ） 、的“平衡点”必为. 、、的“平衡点”为、的中点. 、、、的“平衡点”存在且唯一. 、、、的“平衡点”必为. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19、 (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图，在平面上，点，点在单位圆上，（） （1）【文科】若点，求的值； （2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围. 20、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，已知是圆柱底面圆的直径，底面半径，圆柱的表面积为；点在底面圆 上，且直线与下底面所成的角的大小为. （1）【文科】求三棱锥的体积； （2）【文科】求异面直线与所成的角的大小（ ... ...
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