【名师总结考前题库】2014届高三数学（理）考前题型专练：导数及应用 （含详解，含2014新题）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 　导数及应用 1．(2014·福州模拟)若曲线f(x)＝x3－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的 横坐标为(　　) A．2　　　　　　　　　　　　 B．±2 C．1 D．－1 2．(2014·厦门模拟)函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　)21世纪教育网 A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3，1) 3．设函数f(x)＝＋ln x，则(　　) A．x＝为f(x)的极大值点 B．x＝为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 4．(2014·荆州市质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－ 2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　) 5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　) A．－ B．－2 C．－2或－ D．不存在 6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)·f′(x)的图象如图所 示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f (2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 7．(2014·郑州市质量检测)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)21世纪教育网版权所有 内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．(2014·石家庄市模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f ′(x)＋＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝ln·f(ln 2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是(　　)21cnjy.com A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 9．(2013·高考湖北卷)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，0) B. C．(0，1) D．(0，＋∞) 10．(2013·高考安徽卷)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个 不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值范围是(　　) A．{3，4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3} 11．(2014·河北省质检)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱 柱的体积最大时，其高的值为(　　) A．3 B. C．2 D．2 12．已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x) ＜0成立(其中f′(x)是f(x)的导函 数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是(　　)21·cn·jy·com A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 13．(2014·江西省七校联考)数列{an}的前n项和为Sn，且an＝dx(n∈N*)，S100＝ _____.2·1·c·n·j·y 14．已知Ω＝{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y＝x2与y＝x围成的区域，若向区域Ω 上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_____． 15．已知函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_____． 16．(2014·厦门模拟)设函数f(x)＝，g(x)＝，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等21世纪教育网【来源：21·世纪·教育·网】 式≤恒成立，则正数k的取值范围是_____． 1．解析：选B.设P点坐标为(x0，y0)，则由题意知x－1＝3，∴x0＝±2. 2．解析：选D.y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex·(－x2－2x＋3)＞0 x2＋2x－3＜0 －3＜x＜1，21教育网 ∴函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(－3，1)． 3．解析：选D.∵f(x)＝＋ln x(x＞0)，∴f′(x)＝－＋.由f′(x)＝0解得x＝2.21世纪教育网 当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数； 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数． ∴x＝2为f(x)的极小值点． 4．解析：选C.f(x)在x＝－2处取得极小值，即x＜－2，f′(x)＜0；x＞－2，f′(x)＞0，那 ... ...