2023年北京市高考数学模拟试卷二 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合，则= A． B． C． D． 【答案】C 2．在的展开式中，的系数为 A．20 B． C．40 D． 【答案】D 3．已知双曲线的一个渐近线方程为，则离心率为 A． B． C． D．2 【答案】B 4．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽。利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用。阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为 A．4212个 B．4311个 C．4779个 D．5346个 【答案】D 5．已知直线，．若平行，则的值为 A． B． C．或 D．或4 【答案】A 6．已知为圆上两个不同的点（为圆心），且满足，则 A． B． C．2 D．4 【答案】C 7．已知函数的图象与直线的公共点不少于两个,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查分段函数图象与零点存在定理． 当时,与只有一个公共点; 当时,,图象如图,不符合题意; 当时,,图象如图,若与的公共点不少于两个,则,, 8．若点的坐标为，点为抛物线上的动点，是抛物线的焦点，当周长取得最小值时，的面积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当的周长最小时，垂直准线，此时可得点的坐标，从而容易计算面积，如图， 由抛物线方程可得，，准线方程为 点在抛物线内部，过作垂直于抛物线的准线，交抛物线于，连接，此时的周长最小，，，则，，到所在直线的距离为，所以的面积为． 故选C 9．设等比数列的前n项和为，则‘’是’’的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 10．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，．根据这些信息，可得 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出，再根据二倍角余弦公式求出，然后根据诱导公式求出． 【详解】 由题意可得：，且， 所以， 所以 ， 故选：C 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。 11．复数的模为． 【答案】 12．已知，当时，取到最小值为． 【答案】10，2 13．已知非零向量共面，写出一组满足等式的向量，向量坐标分别为_____． 【答案】（答案不唯一，向量非零共线即可） 14．在中，角所对的边分别为，，，若，=3，=2，则_____；的面积为_____． 【答案】， 15．已知函数，，给出下列结论： ①函数的值域为 ②函数在上是增函数； ③对任意，方程在内恒有解； ④若存在，，使得成立，则实数的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】①②④ 对于①，当时，为增函数， 所以，即； 当时，为减函数， 所以，即， 所以的值域为，故①正确； 对于②，当时，， 所以为增函数，又， 所以在上为增函数，故②正确； 对于③，由①知，的值域为， 由②知，在上为增函数， ... ...
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