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课件网) 数学课程 知识点9 不等式的基本性质 知识回顾 知识回顾 2. 我们通常用什么方法比较实数或两个代数式的大小？ 1. 不等式的定义是什么？ 3. 如果 ，则 ； 如果 ，则 ； 如果 ，则 . 第一章 集 合 2.1.2 不等式的基本性质 教学情景创设 这是一个信息爆炸的时代，电脑是我们生活办公都必不可少的用具.而电脑的办公效率更是尤为重要.简单的说内存的大小在一定程度上决定着电脑的办公效率，内存的大小在逐年变化，越来越大. 我们来看下图，分别是内存为4G，2G，1G的电脑. 4G 2G 1G 不等式的基本性质 性质1（传递性） 如果 a＞b，b＞c，则 a＞c． 例如： (1)若6>5,5>3,则6>3. (2)若a+d＞b+c，b+c＞e+f， 则 a+d ＞ e+f ． 问题情景创设 小明去市场买水果，一开始买了三个苹果和两个橘子，苹果的个数要比橘子多；后来他又各买了两个苹果和橘子.那么苹果和橘子的个数有怎样的关系，用式子如何来表示？ 显然苹果的个数要多于橘子的个数， 用式子表示为3>2；3+2>2+2. 不等式的基本性质 性质2（加法法则） 如果 a＞b ，则 a＋c＞b＋c． 思考：如果 a＞b，那么 a－c＞b－c． 是否正确？ 证明： 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b， 正确.因为a－c相当于a＋（—c）. 表明： 不等式的两边同时加上（或同时减去）同一个实数，不等号的方向不变. 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 a＋c＞b＋c． 不等式的基本性质 推论1 如果 a＋b＞c，则 a＞c－b． 证明 因为 a＋b＞c， 所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)， 即 a＞c－b． 表明：不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边． (1)在－5＜－2 的两边都加上9，得 ； (2)在6＞3 的两边都减去6， 得 ； (3)如果 a＜b， 那么 a－3 b－3； (4)如果 x＞3， 那么 x＋2 5； (5)如果 y＋7＞9， 那么两边都 ，得 y＞2． 课堂练习 课 堂 练 习 4<7 0>-3 加上-7 < > 观察探究 请同学们讨论总结不等式两边同乘以一个数时，有什么规律？ 不等式的基本性质 性质3（乘法法则） 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c； 如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c． 思考：如果 a＞b，那么 －a －b． 证明：因为 a c－b c＝(a－b)c， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 表明：如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变． 所以 当 c＜0时，(a－b)c＜0， 即 a c＜b c． 所以 当 c＞0时，(a－b)c＞0， 即 a c＞b c； (1)在－4＜－5的两边都乘以 a（a<0），得 ； (2)在1＞－2的两边都乘以2， 得 ； (3)如果 a＞b， 那么－3 a －3 b； (4)如果 a＜0，那么 2 a 3a； (5)如果 2x＞－6，那么 x －3； (6)如果－2 x＞6，那么 x －3． 课堂练习 课 堂 练 习 < -4a>-5a 2>-4 > > < 判断下列不等式是否成立，并说明理由． (1)若 a＜b，则 ac＜bc． ( ) (2)若 ac＞bc，则 a＞b． ( ) (3)若 a＞b，则 ac2＞bc2． ( ) (4)若 ac2＞bc2，则 a＞b． ( ) (5)若 a＞b， 则 a(c2＋1)＞b(c2＋1) . ( ) 课堂练习 课 堂 练 习 √ × × × √ 不等式的基本性质 推论2 表明：两个或几个同向不等式，两边分别相加，所得的不等式与原不等式同方向. 知识延伸： 如果 且 ，则 . 如果 且 ，则 . 推论3 表明：两个或几个两边都是正数的同向不等式，把它们的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向. 学习了 哪些内容呢？ 归纳小结 整体构建 性质1 (传递性) 如果 a＞b，b＞c， 则 a＞c． 性质2 (加法法则) 如果 a＞b ， 则 a＋c＞b＋c． 性质3 (乘法法则) 如果 a＞b，c＞0， 那么 a c＞b c； 如果 a＞b，c＜0， 那么 a c＜b c． 作业布置 必做题： 选做题： 《教材》P36练习B组1、2、3. 《教材》P36练习A组1、2； 《同步练习》P15，2.1.2习题. 再 见 ... ...
