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课件网) 4.2 弧度制 录 目 01 弧度制的定义 02 角度制与弧度制的换算公式 03 弧长公式和扇形面积公式 日常生活中，有些量可以用不同的单位进行度量．如，度量温度可以用℃ (摄氏温度) 、 F (华氏温度) 、 K (热力学温度)等不同单位． 开尔文温度：T=t+273.15K 摄氏温度：t=T-273.15℃ 华氏温度：F=(9/5)t+32 情景导入 情景导入 在半径分别为1cm、3cm、5cm的圆中, 圆周角所对的弧长与半径之比分别为多少？ 5cm 1° 3cm 1° 1cm 1° 探索新知 5cm 1° 3cm 1° 1cm 1° 可见，在不同半径的圆中, 同一度数角的弧长与其半径之比是相等的. 周长为2πcm 周长为6πcm 周长为10πcm = = = = 2π 周长 2π 6π 10π 半径 1 3 5 规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角,如图(1)所示；按顺时针方向旋转形成的角称为负角,如图(2)所示． 如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成了一个角,这个角称为零角. 讲授新知 探索新知 在半径为r的圆中,1°的圆心角所对的弧长与半径之比为 , 因此 x°的圆心角所对的弧长 l 与半径之比为 . 即 x°的圆心角所对的弧长与半径之比 仅与角的大小 x 有关. 因此,可以用弧长和半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的值． 探索新知 规定，弧长等于半径(即 ) 的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角. 记作“1rad” (读作“1 弧度”) ． 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制 . 同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零. 情景导入 半径为r的圆中, 长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为α, 那么. 其中,角α的正负由角α的终边的旋转方向决定. 讲授新知 因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是 ,故有 360°=2π rad 或 180°=π rad. 由此可得弧度制与角度制的换算公式： 讲授新知 用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”． 如“2rad”可以写成“2”． 但是,在用角度制表示角时,不能省略单位“°”. 例题讲解 例1 把 100°转换为弧度. 解 例2 解 讲授新知 一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系： 例题讲解 例3 扇形的圆心角为α(0＜α＜2π) ，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：(1) l=αr ; (2) 证明 (1) 即l=αr. (2)因为圆心角为1 rad的扇形面积为 所以圆心角为α的扇形面积为 随堂练习 1．把下列角度转换为弧度． (1)42°； (2) 290°； (3) 1100°． 2．把下弧度转换为角度． 3．经过6h，时钟的时针和分针各转了多少度，转换为弧度是多少？ 4．用弧度制表示终边在x轴上的角的集合. 5．已知一个扇形的半径为9 cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积． 随堂练习 随堂小结 课后作业 1.课后作业：完成P137课后4.2习题； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与巩固; 3.提升作业：阅读教材扩展延伸内容. 下 课 ... ...
