. 1．若，(，为虚数单位)，则复数在复平面内的对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为 A．80 B．60 C．40 D．20 7．函数在上的图像大致为 8．已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为 A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋） D． 9．已知数列满足（，），下面说法正确的是（ ） ①当时，数列为递减数列； ②当时，数列不一定有最大项； ③当时，数列为递减数列； ④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项 A．①② B．③④ C．②④ D．②③ （二）必做题 14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种． 15．设函数，函数的零点个数为 . 16．对于集合M，定义函数对于两个集合，，定义集合. 已知，. （1）用列举法写出集合= ； （2）用表示有限集合所含元素的个数，当取最小值时集合的可能情况有 种。. 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若的取值范围． 18．（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面⊥平面， ，∠， ，，点在棱上． （Ⅰ）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）若二面角的余弦值为，求的长度． 19．（本小题满分12分） 某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关．若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别是，，，又知，是方程的两个根，且． （Ⅰ）求，，的值； （Ⅱ）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望． 20.（本小题满分13分） 某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若每年拆除，比较与的大小. 21.（本小题满分13分） 设P是圆上的任意一点，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足， M是线段PD上的点，且满足()，当点P在圆上运动时，记M的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过曲线C的左焦点F作斜率为的直线l交曲线C于A、B两点，点Q满足，是否存在实数，使得点Q在曲线C上，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 22.（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）若，讨论函数在区间上的单调性； （Ⅱ）若且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. 保靖民族中学2014届高三年级全真模拟试卷 数 学（理） 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D B D A D B D 二、填空题： 11、 12、 13、 14、 90 15、 2 16、（1） （2） 16 三、解答题 17．（本小题满分12分） 解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即， ∴，由得． （Ⅱ）由得，， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的取值范围为． 18．（本小题满分12分） 解析：（1）因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB， 因为 平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB， 所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形， 所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别 为x，y ... ...
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