高中数学 人教A版高一上学期 必修二 直线，平面平行与垂直的判定定理及性质定理 【问题查找】 问题一：证明直线与平面平行 【例1】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. 问题二：证明平面与平面的的平行 【例2】如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1，证明：平面A1BD∥平面CD1B1. 问题三：证明直线平面的垂直 【例3】.如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，.求证：BD⊥平面PAC. 证明：又∵∠ACB∠ACD，∴BD⊥AC.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD.又PA AC=A,∴BD⊥平面PAC. 问题四：证明平面与平面的垂直 【例4】、如图所示，已知三棱锥P－ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC. 求证：平面PAC⊥平面ABC； 问题五：线面平行与垂直的综合应用 【例5】、已知：正三棱柱中，，，为棱的中点． （）求证：平面． （）求证：平面平面． （）求四棱锥的体积． 【要点精讲】 【精准突破1】 学习目标：理解线面平行的判定定理及性质定理 目标分解： 理解线面平行的判定定理 理解线面平行的性质定理 教学过程 目标（1）：准确记忆并理解线面平行的判定定理 【教师】还记得线面平行的判定定理吗？ 【知识点】 线面平行的判定定理 【例1】判断下列命题是否正确： (1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线； (2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； (3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行； (4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个． 【解答】解：A、不是任何直线，故A错； B、有无数条，故B错误； C、仅有一个，故C正确； D、只有一个，故D错误； 故选：C． 【例2】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. 解析：利用中位线在已知平面中找到与所求直线平行的直线即可证明 目标（2）：能准确记忆并理解线面平行的性质定理 【教师】在前面我们知道线线平行可以推导出线面平行，那么线面平行是否也能推导出线线平行呢 【知识点】线面平行的性质定理 【例3】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． 【解答】解：过这条直线做两个平面分别于这两相交平面相交，由线面平行的性质定理知直线分别与彼此的交线平行，又平行具有传递性，所以得到直线垂直与两平面的交线。 【例4】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明． 【精准突破2】 学习目标：记忆并理解平面与平面的判定定理与性质定理 教学过程 目标（1）：记住并理解平面与平面平行的判定定理 【教师】还记得面面平行的判定定理吗？ 【知识点】面面平行的判定定理 【例5】下列命题正确的是( ) ①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 解析：注意相交直线或任意一条，由定理易知③④正确。 【例6】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1. 目标（2）：记住并理解平面与平面平行的性质定理 【教师】还记得面面平行的性质定理吗？ 【知识点】面面平行的性质定理 【例7】(1)平面α∥平面β，直线a α，直线b β，下面四种情形： ①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交，其中可能出现的情形有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 (2)给出四种说法： ... ...
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