2022-2023学年浙江省宁波市北仑区联合实验中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列现象属于数学中的平移的是( ) A. 树叶从树上随风飘落 B. 升降电梯由一楼升到顶楼 C. 汽车方向盘的转动 D. “神舟”号卫星绕地球运动 2. 将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 已知是方程的一个解，那么的值是( ) A. B. C. D. 4. 如图，和是同位角的是( ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A. B. C. D. 7. 若的展开式中不含的二次项，则化简后的一次项系数是( ) A. B. C. D. 8. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为( ) A. B. C. D. 9. 已知，那么代数式的值为( ) A. B. C. D. 10. 有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 已知，用含的代数式表示，则_____． 12. 已知，，代数式的值为_____ ． 13. 若是完全平方式，则的值是_____． 14. 若，，则 _____ ． 15. 已知关于，的二元一次方程组，当这个方程组的解，的值互为相反数时，的值为_____ ． 16. 如图，直线直线，垂足为，如图放置，过点作交直线于点，在内取一点，连接，． 若，，则_____． 若，，则_____用含的代数式表示 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 因式分解： ； ． 18. 本小题分 解方程组： ； ． 19. 本小题分 如图，在正方形网格中有一个三角形，图中每一个小正方形边长为，按要求完成下列各题： 将三角形向右平移格，再向上平移格后得到三角形，画出三角形； 求三角形的面积． 20. 本小题分 计算：； 先化简，再求值：，其中，． 21. 本小题分 如图，直线，被，所截，已知：，． 试判断，的位置关系，并说明理由； 已知平分，若，求的度数． 22. 本小题分 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙如图两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，，，三个小区所购买的数量和总价如表所示． 甲型垃圾桶 数量套 乙型垃圾桶 数量套 总价元 问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？ 求，的值． 23. 本小题分 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题． 例如：分解因式； 求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： 分解因式：_____． 当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． 利用配方法，尝试解方程，并求出，的值． 24. 本小题分 如图，直线，一副三角尺按如图放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． 求的度数． 如图，若将三角形绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转的对应点分别，，设旋转时间为． 在旋转过程中，若边，求的值． 若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度按顺时针方向旋转的对应点为，，请直接写出当边时的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、树叶从树上随 ... ...
