(课件网) 11.3 图形的中心对称 第1课时 中心对称的概念与性质 学习目标 1 2 了解中心对称的概念。 理解中心对称的性质。（重点） 会画某图形关于某点的对称图形。（难点） 3 新课导入 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转———中心对称及其性质。 问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 答：两个图案能够完全重合在一起。 O 问题2 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD。把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ A B D C O 答：两个图形能够完全重合在一起。 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）旋转后两个图形的关系？ （点 O） （180°） （重合） 知识讲解 1. 中心对称的概念 在平面内将一个图形绕某一定点旋转180 ，图形的这种变化叫做中心对称；这个定点叫做对称中心。一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称。 2.中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系： 中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转； 区别： 中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转。 例1 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点。 Ｏ B C A D O C D 找一找: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系 A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′，OB=OB′， OC=OC′； （2）△ABC≌△A′B′C′。 3. 中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（即对称点与对称中心三点共线） （2）中心对称的两个图形是全等形。 提示： (1)中心对称是一种特殊的旋转对称，因此，它具有旋转对称的一切特征； (2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等； (3)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据。 4.确定对称中心的方法 （1）任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心； （2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心。 作图关键： 确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点。 作图步骤： (1)连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接； (2)延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； (3)顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形。 5.作已知图形关于某一点对称的图形 A O A' 解：第一步：连接AO； 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA； 例2 (1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'。 则A'是所求的点。 (2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' 。 B' A' A B O 解：（1）连接ＯＡ并延长至A'，使ＯＡ＝ＯA' ; （2）连接ＯＢ并延长至Ｂ' ，使ＯＢ＝ＯＢ' ； （3）连接A'Ｂ' 。 则线段A'Ｂ'就是所要画的线段。 (3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。 解：△A′B′C′为所求作的三角形。 A′ C′ B′ B A C O 例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O。 A B C A′ B′ C′ 解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）。 A B C A′ B′ C′ O O 解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点，连接BB′，CC′，相交于点O，则点O即为所求（如图所示）。 ... ...
