上教版必修二7.2余弦函数的图像与性质 （共20题） 一、选择题（共12题） 函数 ， 的单调性是 A．在 上是增函数，在 上是减函数 B．在 ， 上是增函数，在 上是减函数 C．在 上是增函数，在 上是减函数 D．在 上是增函数，在 ， 上是减函数 已知 ，，则 A． B． C． D． 函数 是 A．奇函数，且在区间 上单调递增 B．奇函数，且在区间 上单调递减 C．偶函数，且在区间 上单调递增 D．偶函数，且在区间 上单调递减 设 ，，，则 A． B． C． D． 方程 的解的个数是 A． B． C． D． 如果 ，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D． 函数 与 的图象的交点个数为 A． B． C． D．不确定 设 ，且 ，则 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 设 ，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 函数 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，， 分别为最高点与最低点，且 ，则该函数图象的一条对称轴为 A． B． C． D． 方程 在 内 A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 二、填空题（共5题） 若 ，则函数 的值域为 方程 在 内的解集是 ． 设函数 ，若 ，则 ． 函数 的最小正周期为 ． 锐角三角形的内角分别是 ，，，并且 ．下面三个不等式成立的是 ． ① ② ③ 三、解答题（共3题） .求下列函数的最大值和最小值，并指出使其取得最大值和最小值时 的集合： (1) ，； (2) ，． 已知常数 ，定义在 上的函数 ． (1) 当 时，求函数 的最大值，并求出取得最大值时所有 的值； (2) 当 时，设集合 ，，若 ，求实数 的取值范围； (3) 已知常数 ，，且函数 在 内恰有 个零点，求常数 及 的值． 已知函数 ． (1) 设 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由； (2) 设函数 ．对任意 ，求 在区间 上零点个数的所有可能值． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 【解析】函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ． 因为 ， 所以 在 上是增函数，在 上是减函数． 2. 【答案】B 【解析】因为 且 ， 所以 ． 3. 【答案】D 【解析】因为 ，定义域为 ，所以函数为偶函数； 由余弦函数图象可知函数 在 上单调递减． 故选：D． 4. 【答案】A 5. 【答案】D 【解析】令 ，，画出 ， 的图象（如图）． 当 时，． 由图象知当 时，两函数图象有 个交点；当 时，两函数图象有 个交点． 6. 【答案】A 7. 【答案】C 【解析】考察对数函数与余弦函数图象、定义域、值域， 可取 ，，， 如图． 8. 【答案】A 【解析】因为 ，且 ， 则 ． 9. 【答案】A 【解析】因为 ，，，则 ，， 可得“”是“”的充分不必要条件． 10. 【答案】C 【解析】 因为 ， 所以 ． 11. 【答案】D 【解析】因为函数 为奇函数，所以 ，． 又 ，所以 ，所以 ， 所以 的最大值与最小值分别为 ，， 所以 ，即 ，解得 ，所以函数 ， 令 ，，解得 ，，当 时，解得 ， 所以该函数的一条对称轴方程为 ． 12. 【答案】C 【解析】分别作出函数 ， 的图象（如图所示）， 由图可知这两个函数的图象有两个交点． 即方程 在 内有且仅有两个根． 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】①②③ 【解析】 故①成立． 函数 在区间 上是减函数． 因为 所以 , 故②成立． 在锐角三角形中，因为 ， 所以 ， 则有 ，即 ， 同理 ，故 ③ 成立． 三、解答题（共3题） 18. 【答案】 (1) ， 的最大值为 ，此时相应 值的集合为 ； 最小值为 ，此时相应 值的集合为 ． (2) 因为 ，且 ， 所以此函数的最大值为 ，此时相应 值的集合为 ；最小值为 ，此时相应 值的集合为 ． 19. 【答案】 (1) ，． (2) ． (3) ，． 20. 【答案】 (1) ，． 当 时，，， 为偶函数． 当 时， ... ...
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