上教版必修一第1章集合与逻辑（含解析）

上教版必修一第1章集合与逻辑 （共19题） 一、选择题（共11题） 在数列 中，“对任意的 ，”是“数列 为等比数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 设集合 ，，则 A． B． C． D． 下列表示正确的个数是 （）；（）；（）；（）若 则 A． B． C． D． 已知集合 ，，则 A． B． C． D． 设全集 ，集合 ，，则 等于 A． B． C． D． 已知集合 ，，则集合 A． B． C． D． 设函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则 A． B． C． D． “ 或 ”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知 ，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知 ，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 已知全集 ，集合 ，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） “”是“”的 条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”） 已知集合 ，，若 ，那么实数 的取值范围是 ． 已知集合 ， 则集合 ， 之间的关系为 ． 《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必无然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，请问，文中的“小故”指的是逻辑中的 （填“充分条件”“必要条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)． 三、解答题（共4题） 设集合 ，，若 ，求实数 的取值范围． 已知 ，，若 ，求 的值． 已知两个关于 的一元二次方程 和 ，求两方程的根都是整数的充要条件． 已知集合 ． (1) 若集合 为两个元素的集合，求实数 的取值范围； (2) 是否存在这样的实数 ，使得集合 有且仅有两个子集？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 2. 【答案】A 【解析】求解不等式 可得 ，求解不等式 可得 ，结合交集的定义可知 ． 3. 【答案】A 4. 【答案】B 【解析】因为 ，， 所以 ． 5. 【答案】D 【解析】 ， 所以 ． 6. 【答案】B 7. 【答案】D 【解析】由 ，解得 ，由 ，解得 ， 所以 ． 8. 【答案】A 【解析】由“ 或 ”不能推出“”，例如 ，，但 ； 由“”能推出“ 或 ”，这是因为当 且 时，必有 ．综上所述，“ 或 ”是“”的必要不充分条件． 9. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 所以“”是“”的充分不必要条件． 10. 【答案】B 11. 【答案】B 【解析】因为 ，， 所以 ． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】充分不必要 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】 ， ， 故 ． 15. 【答案】必要条件 【解析】由题知有“小故”不一定成立，无“小故”是一定不成立，故“小故”指的是必要条件． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 或 ． 17. 【答案】因为 ， 所以 ， 所以当 时，，此时 ，， 这样 与 矛盾； 当 时，，此时 ，集合 不成立，应舍去； 当 时，，此时 ，， 满足题意； 所以 ． 18. 【答案】因为 是一元二次方程， 所以 ． 又另一方程为 ，且两方程都要有实根， 所以 解得 ． 因为两方程的根都是整数， 故其根的和与积也为整数， 所以 所以 为 的约数． 又因为 ， 所以 ． 当 时，第一个方程 的根为非整数； 而当 时，两方程的根均为整数， 所以两方程的根均为整数的充要条件是 ． 19. 【答案】 (1) 且 ． (2) 或 ． ... ...