面面垂直判定[下学期]

课件20张PPT。 §1.15 两个平面垂直的判定 回顾旧知提出问题分析问题解决问题升华问题 回顾旧知（1）二面角的定义（2）二面角的平面角的定义（3）两个平面垂直的定义问题引入：建筑工人砌墙时，如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？问题引入方法一： 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，问题引入那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？———它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB α 求证：α⊥β.∪ 证明：αβCDAB在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则B∈CD. 两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.关键是找或作其中一个平面的垂线课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 一、判断：××4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( )∪√ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（ ）√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面 与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂 直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平 面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平 面与α垂直.一无数无数一例1、设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面PAC ⊥面PBCPABCO例题讲解例2、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2， ∠ DAC = ∠ BAC = ∠ BAD = 600， 求证：平面 BCD ⊥平面ADCACBDO例题讲解例３、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC?平面PBD。证明：ABDPCO例题讲解例4、如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直已知：a // α， a ⊥β求证： α ⊥βb例5、已知PA ⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA = PD，M、N分别是AB、PC的中点， 求证：（1）MN // 平面PAD； （2）平面PMC ⊥平面PDC练习1、已知△ABC中，O为AC中点， ∠ ABC=900，P为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：平面PAC ⊥平面ABCPABCO2、PD ⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？PDABC归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法②根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据； (3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决. 布置作业 P46 第 8、 9 题。 三、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD ... ...