两个平面的位置关系（高）[下学期]

课件12张PPT。两个平面的位置关系二层楼房示意图 第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；一、两个平面的位置关系 前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB． （1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．一、两个平面的位置关系（3）两个平面的位置关系只有两种 ①两个平面平行———没有公共点 ②两个平面相交———有一条公共直线． （2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．一、两个平面的位置关系 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样． 记作（4）两个平面平行的画法图1图2二、两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．A二、两个平面平行的判定已知：在平面内 ，有两条直线 、 相交且和平面 平行． 求证： ． 证明：用反证法证明． 假设 ． 同理这与题设 和 是相交直线是矛盾的．提问：如果一个平面内两条相交直线和另一个平面内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行吗？AB练习1：下列命题正确的是 1.如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 3.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 4.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行? 练习2：有如下四个命题，判断正误 1）平行于同一条直线的两个平面平行 2）与同一条直线所成角相等的两个平面平行 3）垂直于同一条直线的两个平面平行 4）平行于同一个平面的两个平面平行 例1：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行。 已知：α⊥AA’，β⊥AA’ 求证：α∥β βα证明：设经过直线AA’的两个平面γ、δ分别与平面α、β交于直线a、a’和b、b’。 例2：平行于同一个平面的两个平面平行。 已知：α∥γ，β∥γ 求证：α∥β 构造两个相交的平面M和N平面，分别与α、β、γ平面相交与a、c、e和b、d、f例3：已知P在△ABC所在的平面外，点A’、B’、C’分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心。求证：平面A’B’C’∥平面ABC 课堂小结1 两个平面的位置关系：相交 平行（及定义）2 . 两个平面平行的定义，判定定理及推论--作用为证明平面平行 线面或线线平行--面面平行3. 两平面平行判定的四种方法：d)“例2”———平行于同一个平面的两个平面平行c)? “例1”———垂直于同一条直线的两个平面平行b)?两平面平行的判定定理及推论———两条相交直线都平行于另一个平面a) 使用“两个平面互相平行”的定义 ... ...