人教A版必修五1.1正弦定理和余弦定理（含解析）

人教A版必修五1.1正弦定理和余弦定理 （共18题） 一、选择题（共10题） 在 中，，则 的取值范围是 A． B． C． D． 在 中，，， 所对的边长分别为 ，，，如果 ，那么 一定是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 在 中，，，，则 A． 或 B． C． 或 D． 在 中，若 ，则 与 的大小关系为 A． B． C． D．， 的大小不能确定 已知 的三内角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，则 的大小为 A． B． C． D． 在 中，，，则 的取值范围是 A． B． C． D． 设 ，， 分别是 中角 ，， 所对边的边长，则直线 与 的位置关系是 A．平行 B．重合 C．垂直 D．平行或重合 在 中，若 ，则 的形状为 A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 在 中，若 ，，则角 的取值范围是 A． B． C． D． 在 中，若 ，，则 一定是 A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 二、填空题（共5题） 在 中，已知 ，当 时， 的面积为 ． 在 中，，，，当 的周长最短时， 的长是 ． 在 中，，， 分别是内角 ，， 的对边，且 ，则 ． 在 中，设角 ，， 对应的边分别为 ，，，记 的面积为 ，且 ，则 的最大值为 ． 的内角 ，， 的对边分别为 ，，．若 ，，，则 的面积为 ． 三、解答题（共3题） 在 中，已知 ，，． (1) 求 ； (2) 求 的面积 ． 在 中，已知 ，，．求边 上的中线 的长． 在 中，，， 分别为内角 ，， 的对边，． (1) 求角 ． (2) 若 ， 为 的中点，在下列两个条件中任选一个，求 的长度． 条件①： 的面积 且 ，条件②：． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】由 ， 得 ，即 ， 因此得 ， 又因为 ， 所以 ． 2. 【答案】D 【解析】解法 ：过 作 ，垂足为 ， 在直角 中，根据正弦定理得：， 解得 ， 在直角 中，根据正弦定理得：， 解得 ， 所以 ， 又因为 ， 两个等式联立得：， 而 和 为锐角， 所以 ， 所以三角形为等腰三角形； 解法 ：因为 ， 所以 ，又根据正弦定理 ， 所以 ，即 ， 所以 ，又 和 都为三角形的内角， 所以 ， 即三角形为等腰三角形． 3. 【答案】B 【解析】由正弦定理得 ， 所以 ， 又因为 ，所以 或 ， 因为 ， 所以 ，所以 ． 4. 【答案】A 【解析】直接利用正弦定理，转化为边长关系． 5. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ． 6. 【答案】A 7. 【答案】D 【解析】由于 ，，所以两条直线斜率存在． 两条直线方程可分别化为 ， ， 由正弦定理得 ． 当三角形为等边三角形时， ，此时两直线平行． 当 ， 时， ，此时两直线重合． 故选D． 8. 【答案】D 9. 【答案】A 【解析】根据题意，由正弦定理得 ， 则 ， 因为 ， 为三角形的内角， 所以 ， 所以 ， 又因为 ，且三角形中大边对大角， 所以 ， 所以 是锐角， 所以 ． 10. 【答案】D 【解析】由余弦定理的推论知 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因此 ， 即 一定是等边三角形． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】设角 ，， 所对的边分别为 ，，，则 ， 所以 ， 将 代入上式，可得 ， 化简可得 ， 所以 的周长 ． 设 （），则 ， 可得 ， 当且仅当 ，即 ，即 时取等号，所以当 的周长最短时， 的长是 ． 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】由题意知，， 整理，得 ， 因为 ， 代入 ，整理得 ， 令 ，则 ， 所以 ， 所以 ，故 的最大值为 ． 15. 【答案】 【解析】由 及已知，得 ， 解得 （负值舍去）， 所以 ， 所以 的面积 ． 三、解答题（共3题） 16. 【答案】 (1) ． (2) 面积 ． 17. 【答案】在 中，由余弦定理，得 ． 在 中，由余弦定理，得 ． 又由 ，得 ， 将上述两式相加，即得 ，从而 ． 18. 【答案】 (1) 在 ... ...