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课件网) 第3章 对圆的进一步认识 3 . 5 三角形的内切圆 学习目标 掌握三角形内切圆的概念； 会画三角形的内切圆； 会处理与三角形内切圆相关的题目. 实验与探究 (1) 任意作一个∠AOB(图3-47)，如果在∠AOB内作圆，使其与两边 OA，OB 都相切，满足上述条件的圆是否可以作出 如果可以作出，能作多少个 所作出的圆的圆心的位置有什么特征 满足上述条件的圆可以作出，并且可以作无数个其中每个圆的圆心到∠AOB的两边的距离都分别相等，所以这些圆的圆心都在 ∠AOB的平分线上. (2) 任意作一个△ABC，如果在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出 如果可以作出，能作多少个 所作出的圆的圆心的位置有什么特征 只要能在△ABC 内找出一点，使它到各边的距离都相等，问题就可以解决了. (3) 怎样用尺规作一个圆，使它与△ABC的各边都相切呢 已知： △ABC(图3-48①). 求作：⊙I，使它与△ABC各边都相切. 已知： △ABC(图3-48①). 求作：⊙I，使它与△ABC各边都相切. 作法 1. 作∠B，∠C的平分线BD，CE，BD与CE相交于点I； 2. 过点I作 IF⊥BC，垂足为点F； 3. 以I为圆心，IF为半径作圆. ⊙I 就是所求作的圆. (4) 你能说出上面作图的道理吗 与三角形各边都相切的圆有几个 由作法可知，与三角形的各边都相切的圆能作并且只能作出一个. 小资料 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等. 任何一个三角形都有且只有一个内心，三角形的内心在三角形的内部. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 例 1 如图3-49，在△ABC中，∠A＝68°，点I是内心. 求∠BIC的度数. 解：∵点I是△ABC的内心， ∴ ∠1 ＝ ∠ABC ， ∠2＝∠ACB. 因而 ∠1＋∠2＝ ( ∠ABC ＋ ∠ACB) ＝ (180° － ∠A) ＝ (180° － 68°)＝56° ∴ ∠BIC ＝180°－(∠1＋∠2) ＝ 180° － 56° ＝ 124° 挑战自我 (1) 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r. 求△ABC的面积. 如图(1)所示，作△ABC 的内切圆，内心为点 O，E，G，F 分别为切点,连接 OE，OG，OF，OA，OB，OC. 设AB＝c，AC＝b，BC＝a，内切圆半径为r. (2)已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为b，a. 求它的内切圆半径. 如图(2)所示，在 Rt△ABC 中，由股定理，得 AB＝＝. 设 Rt△ABC 的内切圆的半径为r，⊙O分别切AB，BC，AC 于点 D，E，F， 连接 OD，OE，OF，则四边形OECF 为正方形， 所以 CE＝CF＝r， 易得AF＝AD＝b－r，BE＝BD＝a－r. 因为AD＋BD＝AB， 所以 b－r＋a－r＝ ， 所以 r ＝. 练 习 1. 如图，分别作出 Rt△ABC与钝角三角形DEF的内切圆. 略 2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°点I是△ABC的内心. 求∠AIB，∠BIC和∠AIC的度数. 习题 3.5 复习与巩固 1. 选择题： 如图，△ABC的内切圆 O与各边分别相切于点D，E，F，则点O是△DEF的 ( ). (A)三条中线的交点 (B) 三条高的交点 (C) 三条角平分线的交点 (D)三条边的垂直平分线的交点 D 2. 求边长为a的等边三角形的内切圆的半径. 解：如图所示，等边三角形ABC 的边长为 a，⊙O为△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，连接 OB，OC，OD. 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是它的内切圆，⊙O与边BC，CA分别切于D，E两点. 求证：四边形ODCE是正方形. 拓展与延伸 4. 如图，在△ABC中，内切圆O与边BC，CA，AB分别切于点D，E，F.求证：∠A＋∠FDE＝90°. *5. 如图，⊙O内切于△ABC，切点分别是D，E，F，AB ＝ 9，BC＝8，CA＝7. 求AD、BE、CF的长. 探索与创新 6. 如图， ⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD，DC，BI. 求证：DB＝ ... ...
