课件编号15936360

新疆维吾尔自治区喀什第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（PDF版含答案）

日期：2024-05-07 科目：数学类型：高中试卷查看：56次大小：742821Byte 来源：二一课件通

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1. B 2.D 3. C 4. A 5. A 6. D 7. B 8. D 9. AB 10. ABD 11. BC 12.BCD【解答】解：对于，，，不能证明，不合题意；对于，，，，、平面，则平面，平面，，合题意；对于，平面平面，平面平面，，平面，平面，又平面，，符合题意；中，由知 D 正确．故选 BCD． 13. 2 14. 15. 3 16 3 【16】解：如图，由题意，，由平面，可得，，设，则三棱锥的外接球的直径即是以，，为棱的长方体的体对角线．则韰韰韰韰韰，再由韰韰韰，得韰韰韰．韰，即韰．三棱锥的体积为韰韰．故答案为． 17.已知向量，韰．求的值韰若，求的值．【答案】解：因为向量，韰则，，韰则韰韰韰韰．……………………5 分韰因为向量，韰则，韰，若，则韰韰，解得． ……………………10 分 18.在锐角中，，，的对边分别为，，，且韰sin．求角的大小韰若，韰，求的面积．【答案】解：韰，由正弦定理得：韰，韰，，所以，韰又因为韰，故 C ． ……………………6 分韰由余弦定理得，韰韰韰韰，因为，韰，所以有韰韰，解得，或舍去．所以韰． ……………………12 分韰韰韰韰 19.如图，将直角边长为韰的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为． Ⅰ证明：平面； Ⅱ求点到平面的距离．【答案】Ⅰ证明：折叠前，是斜边上的高，是的中点，，又因为折叠后是的中点，，折叠后，，又，且，平面，平面；……………………6 分 Ⅱ解：设点到平面的距离为，由题意得，由已知得，则，韰，，韰，韰，韰韰． ……………………12 分 20.如图，在正方体中，侧面对角线、上分别有两点、，且，求证：平面；韰若为的中点，求异面直线与所成的角．【答案】证明：过点、分别作的平行线分别交、于点、，连接，，故，同理可得，易知，又因为，则，所以，故，因为，故，所以四边形为平行四边形，所以，因为不在平面上，平面，因此平面．……………………6 分韰解：连接，，因为为的中点，，则点是的中点，可得，又，所以异面直线与所成角即为，又为正三角形，则，即异面直线与所成的角为．……………………12 分 21.如图所示，是边长为韰的等边三角形，⊥平面，，是的中点．求证： ⊥平面韰求二面角的大小．【答案】证明：∵ ⊥平面，平面， ∴ ⊥ ．为等边三角形，为的中点， ∴ ⊥ ．又∵ ∩ ，∴ ⊥平面．……………………6 分解：韰∵ ⊥平面，平面， ∴ ⊥ h又∵ ⊥ ， ∴ ∠为二面角的平面角．又知 ⊥ ， ∴ 韰韰． ∵ ⊥平面，平面， ∴ ⊥ ． ∴ tan∠ PA AD ，因此∠ ．即二面角的大小为． ……………………12 分 22. 本小题韰h分已知的面积为，且韰．求角的大小及长的最小值；韰设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长．韰【答案】解：在中，由，得 cos ，由，得韰 sin ，所以韰cos韰 sin韰，所以韰，cos 韰，韰因为在中，颐颐，所以， ……………………3 分因为韰韰韰韰cos 韰韰韰韰韰当且仅当韰时取等，所以长的最小值为； ……………………6 分韰在中，因为为中线，所以，，所以韰，因为，所以韰韰韰韰韰 ... ...

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