课件25张PPT。第三章 基本初等函数(Ⅰ)第1讲指数式与指数函数1．根式(1)根式的概念：一般地，如果 xn＝a，那么 x 就叫做 a 的 n 次方根，其中开方数．(2)根式的性质： ①当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根记作_____．②当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，a 的 n 次方根可记作_____． ± aa⑥负数没有偶次方根．.2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂的意义： (2)正数的负分数指数幂的意义： (3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝_____(a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝_____(a>0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝_____(a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sarsarbr4．指数函数的图象与性质(0,1)(0，＋∞)＝()A．{－1,1}B．{－1}C．{0}D．{－1,0}则点 P 的坐标是()A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)2．已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，BA解析：当 x＝1 时，f(1)＝5.解析：f(a)＝2a＋2－a＝3，f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－3．对任意的实数 a，下列等式正确的是()DBA．5B．7C．9D．112＝7.0解析：4x＋2x－2＝0?(2x－1)(2x＋2)＝0?2x＝1?x＝0.4．已知 f(x)＝2x＋2－x，若 f (a)＝3，则 f (2a)＝( ) 5．方程 4x＋2x－2＝0 的解是_____.考点 1指数幂运算例 1：计算： 解题思路：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算． 将根式化成指数式的形式，依据为 ，注意结果不要同时 【方法与技巧】由于幂的运算性质都是以指数式的形式给 出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先含有根号和分数指数幂.【互动探究】－23考点 2指数函数的图象例 2：偶函数 f(x)满足 f(x－1)＝f(x＋1)，且在 x∈[0,1]时，()A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 解析：由 f(x－1)＝f(x＋1)知f(x)是周期为2 的偶函数，故当 x∈[－1,1]时，f(x)＝x2. 图 D1答案：C【互动探究】D3．设 f(x)＝|3x－1|，c
f(a)>f(b)，则下列关系)式中一定成立的是( A．3c>3a C．3c＋3a>2B．3c>3b D．3c＋3a<2 解析：y＝|3x－1|的图象是由 y＝3x 的图象向下平移一个单 位后，其 x 轴上方的图象保持不变，将x 轴下方的图象翻折上 去得到的，如图 D2.由图象可知，要使cf(a)>f(b) 成立，则有c<0f(a)，∴1－3c>3a－1，即3c＋3a<2.故选D.图 D2答案：D考点 3指数函数的性质及应用例 3：已知 f(x)＝ex－ax－1. (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)若 f(x)在定义域 R 上单调递增，求 a 的取值范围． 解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a. 令 f′(x)≥0，得 ex≥a， 当 a≤0 时，有 f′(x)＞0 在 R 上恒成立； 当 a＞0 时，有 x≥lna. 综上所述，当 a≤0 时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)； 当 a＞0 时，f(x)的单调递增区间为[lna，＋∞)．(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.∵f(x)在 R 上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0 恒成立， 即 a≤ex，x∈R 恒成立．∵x∈R 时，ex∈(0，＋∞)， ∴恒成的条件是 a≤0.故当 a≤0 时，f(x)在定义域 R 上单调递增．【方法与技巧】(1)通过 f′(x)≥0 求单调递增区间；(2)先转化为恒成立问题，再求 a 的取值范围． 【互动探究】 4．(2012年山东)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的上是增函数，则a＝_____. 思想与方法⊙运用分类讨论的思想讨论指数函数的单调性例题：设 a＞0 且 a≠1，函数 y＝a2x＋2ax－1 在[－1,1]上的最大值是 14，求 a 的值．[审题关键点]换元令 t＝ax，利用二次函数和指数函数的单调性来研究函数的单调性，构建方程获解． 【方法与技巧】指数函数问题一般常与其他函数复合．本 题 ... ... 