浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试卷 一、单选题 1．（2023高一下·浙江期中）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】因为， ， 所以。 故答案为：C 【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法得出集合A，再结合交集的运算法则得出集合A和集合B的交集。 2．（2023高一下·浙江期中）若，则（　　） A．32 B．16 C．4 D．2 【答案】B 【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模 【解析】【解答】设，所以，，所以。 故答案为：B 【分析】利用已知条件结合复数与共轭复数的关系，进而得出复数z的共轭复数，再结合复数求模公式和复数的乘法运算法则，进而得出的值。 3．（2023高一下·浙江期中）在中，“”是“”的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】 先证充分性，在中，因为，所以，所以充分性成立； 因为，所以，所以必要性不成立， 所以，在中，“”是“”的充分不必要条件。 故答案为：A。 【分析】利用已知条件结合正弦函数的定义和两角互补的正弦值的关系，再利用充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出“”是“”的充分不必要条件。 4．（2023高一下·浙江期中）如图所示，F为平行四边形对角线BD上一点，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量的三角形法则；平面向量的基本定理及其意义 【解析】【解答】 如图所示，根据平行四边形，所以， 利用平行四边形法则得出 由 ， 则， 再利用三角形法则，得出， 所以，。 故答案为：A 【分析】利用已知条件结合平行四边形的结构特征、平行四边形法则、三角形法则和平面向量基本定理，进而得出。 5．（2023高一下·浙江期中）已知，则的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用诱导公式化简求值 【解析】【解答】利用 ，则 故答案为：B 【分析】利用已知条件结合角之间的关系式和诱导公式，进而得出 的值 。 6．（2023高一下·浙江期中）已知向量，向量在方向上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量的投影 【解析】【解答】因为向量，得出，所以向量在方向上的投影向量为 。 故答案为：D 【分析】利用已知条件结合数量积的坐标表示和向量的模的坐标表示，再结合数量积求投影向量的方法，进而得出向量在方向上的投影向量。 7．（2023高一下·浙江期中）如图扇形，圆心角，D为半径中点，把扇形分成三部分，这三部分绕AC旋转一周，所得三部分旋转体的体积之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】组合几何体的面积、体积问题；旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球） 【解析】【解答】三角形为图I，绕AC旋转一周，所得立体图形是圆锥1，此圆锥体积，三角形绕AC旋转一周，所得立体图形是圆锥2，圆锥2的体积V减去圆锥1的体积就是图II的体积，即，扇形ABC绕AC旋转一周，所得立体图形是半球，半球的体积减去圆锥2的体积V就是图III的体积，即，所以三部分旋转体的体积之比为1：3：4。 故答案为：1：3：4 【分析】利用已知条件结合旋转体的构成方法和作差法，再结合中点的性质和圆锥以及球的体积公式，进而得出三部分旋转体的体积之比。 8．（2023高一下·浙江期中）已知平面向量，且的最小值与的最小值乘积为2（为实数），则的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【知识点】函数的最值及其几何意义；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】【解答】由平面向量建立平面直角坐标系AOB，过C分别作垂足分别为，设 由向量的三角形法则，所以则 再利用两点 ... ...