陕西省西安市西工大附高2023届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题（Word版含答案）

西安市西工大附高2023届高三下学期第十三次适应性训练 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足，则的值为（ ） A. B.5 C. D.2 3.如图，一组数据的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为， 方差为，则（ ） A.， B.， C.， D.， 4.已知向量，满足同向共线，且，，则（ ） A.3 B.15 C.-3或15 D.3或15 5.若则展开式中的常数项为（ ） A.1 B.15 C.21 D.35 6.土壤中微量元素（如N，P，K等）的含量直接影响植物的生长发育，进而影响植物群落内植物种类的分布，某次实验中，为研究某微量元素对植物生长发育的具体影响，实验人员配比了不同浓度的溶液若干，其浓度指标值可近似拟合为，并记这个指标值为，则（ ） A. B. C. D. 7.某校举行文艺汇演，甲、乙、丙等6名同学站成一排演唱歌曲，若甲、乙不相邻，丙不在两端，则不同的排列方式共有（ ） A.72种 B.144种 C.288种 D.432种 8.已知一个球与一个圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台的侧面积为.上、下底面的面积之比为9：1，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数，若，在内有极小值，无极大值，则可能的取值个数（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知两动点，在椭圆：上，动点P在直线上，若恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.在三棱柱中，是棱长为2的正四面体，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D.1 12.已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图像与函数的图像的交点为，（其中表示不超过x的最大整数），则下列说法正确的个数（ ） ①是非奇非偶函数函数；②；③；④. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13.已知实数，满足约束条件，则的最小值为_____； 14.已知等比数列的公比为2，前项和为，且6，，成等差数列，则_____； 15.已知直线：，抛物线：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，点B关于y轴对称的点为P.若过点A，B的圆与直线相切，且与直线PB交于点Q，则当时，直线AB的斜率为_____； 16.已知对定义域内的任意恒成立，则的最大值为_____. 三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积. 18.（12分）如图，已知三棱柱，，，D为线段上的动点，. （1）求证：平面平面ABC； （2）若，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值. 19.（12分）某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品. 生产线 甲 4 9 23 28 24 10 2 乙 2 14 15 17 16 15 1 （1）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望； （2）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由. 20.（12分）已知双曲线：的右 ... ...