四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题（含解析）

四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 2．已知复数，则z的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，若椭圆上一点Р到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A． B．4 C．1 D． 5．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（ ） A．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则 B．甲成绩比乙成绩更稳定 C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则 6．已知函数，则（ ） A． B． C．7 D．8 7．对两个变量，进行回归分析，得到组样本数据，，，，则下列说法不正确的是（ ） A．由样本数据得到的回归直线方程必经过样本中心点 B．相关指数越大，残差的平方和越小，其模型的拟合效果越好 C．若线性回归方程为，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位 D．变量，相关性越强，相关系数越接近 8．记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．已知不等式组构成的平面区域为，则下列命题中的假命题是（ ） A． B． C．， D．， 11．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 12．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，若，则_____ . 14．若样本数据的标准差为3，则数据的标准差为_____． 15．如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点D在圆柱表面上运动，且满足，则点D的轨迹所围成图形的面积为_____． 16．已知函数有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是_____. 三、解答题 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . (1)求角的大小； (2)若，且，求a和c. 18．每天锻炼一小时，健康生活一辈子，现在很多年轻人由于诸多原因身体都是处于“亚·健康”状态，为了了解现在的年轻人运动锻炼的状况，某社会机构做了一次调查，随机采访了100位年轻人，并对其完成的调查结果进行了统计，将他们分为男生组、女生组，把每周锻炼的时间不低于5小时的年轻人归为“健康生活”，低于5小时的年轻人归为“亚健康生活”，并绘制了如下2×2列联表. 健康生活 亚健康生活 合计 男 30 45 75 女 15 10 25 合计 45 55 100 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 (1)能否有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关？（运算结果保留三位小数） (2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动，需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员，求两名联络员均为男性的概率. 19．如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且． （1）求证：平面； （2）若是的中点，求三棱锥的体积． 20．已知椭圆的长轴长为4，点在上. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与交于，两点，若(为坐标原点)，求的值. 21．已知函数． (1)当时，求的最大值； (2)若恰有一个零点，求a的取值范围． 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求的普通方程和的直角坐标方程； (2)设，直线与曲线相交于两点，求的值. 参考答案： 1．D 【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解. 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 2．C 【分析】由复数运算法则可得z代数形式，后可得其虚部. 【详解】，则z的虚部是. 故选：C 3．B 【分析】根据点在椭圆上得，且，再利用 ... ...