人教B版（2019）选择性必修第二册《4.3.1 一元线性回归模型》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知变量与线性相关，其散点图中的点从左下到右上分布．若关于的线性回归方程为，则的取值范围是 A. B. C. D. 2.（5分）已知，的取值如下表所示： 从所得的散点图分析可知与线性相关，且，则 A. B. C. D. 3.（5分）下列四个命题： 随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数来刻画回归的效果时，的值越小，说明模型拟合的效果越好； 直线和各点，，，的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线． 其中真命题的个数 A. B. C. D. 4.（5分）某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温 用电量度 由表中数据得线性回归方程为中，预测当气温为时，用电量的度数约为 A. B. C. D. 5.（5分）下列有关统计知识的四个命题正确的是 A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切 B. 在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差 C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 D. 线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位 6.（5分）下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位； ③线性回归方程必过； ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患肺病； 其中错误的个数是 A. B. C. D. 7.（5分）已知线性回归方程，若，，则 A. B. C. D. 8.（5分）已知某产品连续个月的广告费千元与销售额万元，，，满足，若广告费用和销售额之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，，那么广告费用为千元时，可预测的销售额为万元． A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）数据的组测量值为，已知，，，若对的线性回归方程记作，则 附：线性回归方程中，，，其中为样本平均值． A. B. C. 与正相关 D. 时，的估计值为 10.（5分）下列叙述正确的是 A. 若事件发生的概率为，则 B. 分层抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等 C. 线性回归直线必过点 D. 对于任意两个事件和，都有 11.（5分）下列说法正确的是 A. 已知随机变量服从正态分布，，则 B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和 C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为若，，，则 D. 若样本数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为 12.（5分）给出下列四个命题： 相关系数的绝对值越大，两个变量的相关性越弱；反之，相关性越强； 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 在回归方程中，变量每增加一个单位时，平均增加个单位． 其中错误命题的序号是 A. B. C. D. 13.（5分）对变量和的一组样本数据，，…，进行回归分析，建立回归模型，则 A. 残差平方和越大，模型的拟合效果越好 B. 若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点 C. 用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知回归直线斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为_____． 15.（5分）为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型拟合比较合 ... ...
