第二单元 函数与基本初等函数检测（基础卷）-2024年新高考数学一轮复习讲义之讲-练-测

中小学教育资源及组卷应用平台 第二单元 函数与基本初等函数检测（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如果奇函数f(x)在[3,7]上单调递增且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上(　　) A．单调递增且最小值为－5 B．单调递减且最小值为－5 C．单调递增且最大值为－5 D．单调递减且最大值为－5 【解析】因为奇函数f(x)在[3,7]上单调递增且最小值为5，而奇函数的图象关于原点对称， 所以f(x)在区间[－7，－3]上单调递增且最大值为－5. 故选C. 2. 已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为(　　) 图①　　　　　　　　图② A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|) C．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|) 【解析】观察函数图象可得，②是由①保留y轴左侧及y轴上的图象，然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y＝f(－|x|)． 故选B. 3. 若函数f(x)＝，则f(x)的值域为(　　) A．(－∞，3] B．(2,3) C．(2,3] D．[3，＋∞) 【解析】f(x)＝＝2＋， ∵x2≥0，∴x2＋1≥1， ∴0<≤1， ∴f(x)∈(2,3]． 故选C. 4. 函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3) C．(0,3] D．(0,1)∪(1,3] 【解析】∵f(x)＝，∴ 解得00， 所以b2>4ac，故选项A不正确； 对于B，因为b＝2a， 所以2a－b＝0，故选项B不正确； 对于C，因为a－b＋c＝a－2a－3a＝－4a>0， 故选项C不正确； 对于D，因为a<0， 所以5a<2a＝b，故选项D正确． 故选D. 7. 若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C. D. 【解析】由题意知方程ax＝x2＋1在上有实数解，即a＝x＋在上有解， 设t＝x＋，x∈， 则t的取值范围是. 所以实数a的取值范围是. 故选D. 8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，若实数a满足f(log3a)＋≥2f(1)，则a的取值范围是(　　) A．(0,3] B. C. D．[1,3] 【解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在[0，＋∞)上单调递减， 故f(x)在(－∞，0]上单调递增． 因为f(log3a)＋≥2f(1)， 所以f(log3a)＋f(－log3a)＝2f(log3a)≥2f(1)， 即f(log3a)≥f(1)＝f(－1) |log3a|≤1， 所以－1≤log3a≤1， 解得≤a≤3. 故选C. 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 设函数f(x)＝若f(1)＝2f(0)，则实数a可以为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】若a<0， 则f(0)＝1，f(1)＝2，f(1)＝2f(0)成立； 若0≤a<1， ... ...