8.2.1两角和与差的余弦 学案（无答案）

( 审核 编制 ) ( 两角和与差的余弦 课题 借助于向量数量积的两种运算方法，理解两角差的余弦公式的证明过程； 借助于两角差的余弦公式与诱导公式，理解两角和的余弦公式的推导过程； 熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值； 学习目标 ) ( 课堂学习 学生 笔记 学案内容 【复习回顾】： 1 、任意角 的终边与单位圆的交点坐标用角 可以表示为 . 2 、平面内任意两个向量 ， 的夹角 的范围是 . 3 、数量积定义式： . 4 、已知 ， ，则 . 5 、 . . . . 【体验探究一】 、我们已经知道了 ， ， 的正弦、余弦值，那么，由 ，可能有人会猜测 ，这样猜测，是否正确？为什么？回答完后请计算下面的式子 . 答： 请计算： . 再计算： . ) ( 学生笔记 ) ( 学案内容 ) ( 图 3 图 4 ) ( 、根据（ 1 ）的分析，可知 与 不一定相等，根据上面的计算，你能猜测出 的表达式吗？ . 【体验探究二】 1 、问题 1 ：在平面直角坐标系中，由转角的概念可知，当角的终边按逆时针旋转时，角如何变化？ 2 、如图所示，用适当的角“ ”与“ ”表示 的大小 （ 1 ）、已知 ， （ 2 ）、已知 ， 则 . 则 . （ 3 ）、观察图 3 与图 4 ，角 的终边是射线 ，角 的终边为射线 ， 由图 3 可得 . 由图 4 可得 . 进一步， . 【体验探究三】 结合图 3 与图 4 ，请运用向量数量积的定义和坐标运算，并结合【体验探究二】的学习，证明你在【体验探究一】（ 2 ）问的猜想，完成后面的填空。 证明：在平面直角坐标系 中，设 ， 的终边与单位圆的交点分别为 , ，则点 ， 因此， ， ， ) ( 学生笔记 ) ( 学案内容 ) ( 从而根据向量的坐标运算公式有： . 另，由 2-- （ 3 ）的结论可知： . 又因为 . 故由数量积的定义式可得： . 请运用上面的公式，求 的值 思考：怎样求 的值呢？ 结合上例的方法，请运用公式 与诱导公式证明 证明 ： 【两角和与差的余弦公式】 ) ( 记忆方法： ) ( 故 . ) ( ： . ) ( ： . ) ( Eg1 利用 与 证明以下公式 . （ 1 ）、 （ 2 ） Eg2 、求 的值 【变式训练】：求 的值 ) ( 课堂小结 ) ( 这节课你学到了什么？ ) ( 【 巩固提高 】 1 、 的值为 . 3 、化简 的值为 . 4 、化简 )