集合（第2课时） 一、知识目标：①内容：深入理解集合的基本概念，掌握集合元素的三个特征并会应用，了解有限集、无限集的概念 ②重点：集合元素的三个特征，空集 ③难点：集合元素的三个特征的应用 二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力； ③由运用集合的观点分析、处理实际问题，培养由具体到抽象，由抽象到具体的思维方式，形成正确的认知观； 三、教学过程： 情景设置： 复习上一节课所学的主要内容 ①集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合非常类似于电脑中的文件夹，文件夹就是一个集合，文件夹的内容就是该集合的元素 ②元素：集合中的每个对象 ③元素与集合的关系：、 ④集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 ⑤常用数集 新课讲授 例1、下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过30的非负实数 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 π的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 分析：①“很小”是不明确的，不确定的 ②“π的近似值”也是不确定的 ③“优秀”不确定 例2、给出下列说法： 较小的自然数组成一个集合 集合{1，-2，，π}与集合{π，-2，，1}是同一个集合 某同学的数学书和物理书组成一个集合 若a∈R，则aQ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3 其中正确说法个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例3、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值 解：若a+2=1，则a=-1，此时A={1，0，0}违反互异性，舍去 若（a+1）2=1，则a=0或-2 当a=0时，此时A={2，1，3} 当a=-2时，此时A={0，1，1}违反互异性，舍去 若a2+3a+3=1，则a=-1(舍去)或a=-2（舍去） 所以a=0 练习1：在下列各题中，分别指出集合的所有元素 世界上最高的山峰 组成中国国旗图案的颜色 所有大于0且小于10的奇数 小于100的自然数 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的一切自然数（没有重复） 不等式x-3>2的解集 平面内到一定点o的距离等于定长1的所有的点P 两边之和小于第三边的三角形 练习2：集合{3，x,x2-2x}中，x应满足什么条件？ 解：根据集合元素的互异性，x 应满足 x 3，且x 2-2x3，且x2-2xx 解得x3且x0且x-1 为进一步研究集合，需要将行行色色的集合进行分类，假如这项工作由你来做，你会选用什么标准对集合进行分类呢？（拿刚才的练习题为例加以讨论） 师生共同探讨形成共识：根据“集合中元素个数”可将形形色色集合分成以下三类： 有限集———含有有限个元素的集合 无限集———含有无限个元素的集合 空集———不含任何元素的集合，记作φ 练习3：指出下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？为什么？ ①{0} ②{x2+x+2=0的解} ③{使得为自然数的整数} ④{不等式x-3>2的解} 思考题：已知集合{关于x的 方程ax2+2x+1=0的解}只含1个元素，求a的值。 分析：若a=0，则方程是一次函数 若a0，则方程是二次函数，要使方程只有1个解， 则Δ=0 ... ...
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