4.1导数的加法与减法法则 教案

导数的加法与减法法则 教学目标： 数学抽象和数学运算： （1）理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数。 （2）能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。 逻辑推理： （1）通过观察具体函数如何求导及其求导结果，发现两个函数的和，差求导的方法，猜想出两个函数的和、差求导公式。 （2）通过例题、习题的求导过程体验导数公式的应用，逐步形成利用导数公式进行求导的算法技能。 数学建模： （1）通过函数如何求导，使学生体会从特殊到一般的知识发现过程，养成科学的思维习惯，鼓励学生猜想一般规律。 （2）通过例题、习题的求导过程领悟导数计算的基本法则；通过求曲线上一点切线的应用，提高对导数重要性的认识，激发学生学习的积极性。 教学重点： 用定义推导函数的和、差的求导法则。 教学难点： 函数和、差导数公式的应用。 授课类型：新授课 教学过程： 一、复习引入： 1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即. 2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 3. 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数. 4. 求函数的导数的一般方法： （1）求函数的改变量 （2）求平均变化率 （3）当趋于0时，取极限，得导数＝. 5. 常见函数的导数公式：；. 提问引入新课：如果已经两个函数的导数，如何求这两个函数的和、差的导数呢？ 二、讲授新课： 我们先通过一个具体的例子分析两函数和的情况. 求函数的导函数. 给定自变量的一个改变量，则函数值的改变量为 . 相应的平均变化率为 . 当趋于时，得到导函数 . 可以看出： . 抽象概括法则： 两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），既 ， . 三、例题讲解： 例1 求下列函数的导数： （1）； （2）. 解：（1）函数是函数与的和，由导数公式表分别得出 ，. 利用函数和的求导法则可得 . (2)函数是函数与的差，由导数公式表分别得出 ，. 利用函数差的求导法则可得 . 例2 求曲线上点处的切线方程. 解 首先求出函数在处的导数. 函数是函数与的差，由导数公式表分别得出 ，. 根据函数差的求导法则可得 . 将代入导函数得 . 即曲线上点处的切线斜率为4，从而其切线方程为 ， 既 . 四、课堂练习： 求下列函数的导数： （1） （2） （3）. 五、课堂小结： 由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数 六、课后作业：课本74页，5题，6题. ... ...