上教版必修一第5章函数的概念、性质及应用 （共17题） 一、选择题（共10题） 函数 的值域是 A． B． C． D． 设全集为 ，函数 的定义域为 ，则 A． B． C． D． 用二分法研究 的零点时，第一次经过计算得 ，，可得其中一个零点 ，第二次计算 ，以上横线应填的内容分别是 A． ； B． ； C． ； D． ； 用二分法求函数 在 内的唯一零点时，精确度为 ，则结束计算的条件是 A． B． C． D． 存在函数 使得对于 都有 ，则函数 可能为 A． B． C． D． 已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 函数 的定义域是 A． B． C． D． 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为 ，值域为 的“孪生函数”共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 设 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递增，则 A． B． C． D． 若函数 与 在区间 上都是减函数，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 若函数 是偶函数，则 的递增区间是 ． 函数 的定义域为 ． 已知 为奇函数，且当 时，．若当 时， 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为 ． 定义在 上的奇函数 对任意 都有 ，当 时，，则 ． 三、解答题（共3题） 已知 ． (1) 若 ，试证明 在 上单调递增； (2) 若 ，且 在 上单调递减，求实数 的取值范围． 已知函数 的定义域为 ，若 在 上为增函数，则称 为“一阶比增函数”． (1) 若 是“一阶比增函数”，求实数 的取值范围． (2) 若 是“一阶比增函数”，求证：，． (3) 若 是“一阶比增函数”，且 有零点，求证： 有解． 回答下列问题． (1) 证明：函数 在 上是减函数； (2) 已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数． 设常数 ，求函数 在 上的最大值和最小值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 即函数的值域为 ． 故选B． 2. 【答案】C 【解析】由题意得 解得 且 ， 所以 ， 故 ． 3. 【答案】A 【解析】 的图象在 上连续并且 ，，可得其中一个零点 ，根据二分法可知在第二次计算时，应计算 ，故选A． 4. 【答案】B 【解析】据二分法的步骤知当区间长度 小于精确度时，便可结束计算． 5. 【答案】D 【解析】因为对于 都有 ，且 为偶函数， 所以 必为偶函数． 对于A： 为奇函数．故A错误； 对于B： 为非奇非偶函数．故B错误； 对于C：对于 ．定义域为 ．因为 ，所以 为奇函数．故C错误； 对于D：对于 ．定义域为 ．因为 ，所以 为偶函数．故D正确． 6. 【答案】B 【解析】因为 的定义域为 ， 所以不等式 的解集为 ． ①当 时， 恒成立，满足题意； ②当 时， 解得 ． 综上得 ． 7. 【答案】A 【解析】要使函数有意义，则 由①得 且 ，解得 ， 解②得 或 ． 故该函数的定义域为 ． 8. 【答案】B 【解析】函数解析式为 ，值域为 ， 则 ，解得 或 ， ，解得 或 ， 根据“孪生函数”的定义，可知定义域可以为 ，，，，，，，，，共 个“孪生函数”． 9. 【答案】B 【解析】因为 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递增， 所以在 上单调递减， 又 ，， 所以 ， 即 ， 故选：B． 10. 【答案】D 【解析】依题意知函数 的图象开口向下，对称轴为直线 ，在区间 上单调递减，所以 ．又函数 在区间 上单调递减，所以 ．综上，，故选D． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 【解析】因为 是偶函数，所以 ，即 ． 所以 ，即 的图象是开口向下的抛物线，对称轴为 轴. 所以 的递增区间为 ． 12. 【答案】 【解析】要使函数 有意义，则 ，即 ． 所以函数 的定义域为 ． 13. 【答案】 【解析】因为 时，，且 是奇函数，所以当 时，，则 ，故当 时，．所以当 时， 是增函数；当 时， 是减函数．因此当 时，，，所以 ... ...
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